ACM基础模板（宏定义、快读快写、快速幂、gcd、组合数与Lucas定理）（csdn）————程序.pdf

这篇文档主要介绍了ACM竞赛中常用的编程技巧和算法模板，包括宏定义、快速输入输出、快速幂运算、最大公约数(GCD)、最小公倍数(LCM)、扩展欧几里得算法、以及组合数计算与Lucas定理。下面我们将逐一详细讲解这些知识点。 1. **宏定义**： 宏定义在C++中是一种预处理指令，用于替换文本。在代码中可以看到一些常用的宏定义，例如`FAST`，它用于禁用标准输入输出流的同步，并移除换行符，提高输入输出速度；`X`和`Y`是用于表示`pair`类型的两个元素的快捷方式；`LL`和`ULL`分别代表`long long`和`unsigned long long`类型；`PII`表示`pair<int, int>`；`INF`设置一个常量表示无穷大；`MOD`通常是用于取模运算的常量，例如模10^9 + 7。 2. **快速读写**： 快速读写是为了在ACM竞赛中提高程序运行速度。`read()`函数实现快速读取整数，通过处理输入字符避免了不必要的空格和负号处理；`write()`函数则用于快速输出整数，通过位操作和除法优化了输出过程。 3. **最大公约数(GCD)**和**最小公倍数(LCM)**： `gcd()`函数采用辗转相除法计算两个整数的最大公约数，`lcm()`函数则通过GCD计算它们的最小公倍数。 4. **扩展欧几里得算法**： `exgcd()`函数计算两个整数的最大公约数，并同时返回它们的贝祖等式解`x`和`y`，即`ax + by = gcd(a, b)`。 5. **快速幂运算**： `quickMi()`函数实现了快速幂运算，用于计算`a^b mod p`，通过位操作将指数拆分为二进制，大大减少了计算次数。`quickMul()`函数类似，但用于快速乘法`a * b mod p`。 6. **组合数计算**： `C(a, b, p)`函数计算组合数`C(a, b)`，即从`a`个不同元素中选取`b`个的组合数，同时考虑了模`p`的情况，可以用于处理大数问题。 7. **Lucas定理**： `lucas()`函数基于Lucas定理计算组合数，该定理用于在模意义下计算组合数，特别适合处理大数。当`a`和`b`小于模`p`时，可以直接使用组合数公式计算，否则递归应用Lucas定理。 以上就是这个ACM基础模板中涉及的主要编程技巧和算法，这些工具对于解决ACM竞赛中的问题至关重要，能够有效提升程序的运行效率和准确性。