文章编号: 0258-8013(2023)07-2496-16 中图分类号: TM351 文献标识码: A
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 甘醇(1987)，男，教授，博士生导师，研究方向为高效高可靠电机系统设计、新型电机驱动控制、高功率密度电机变换器， chungan@hust.edu.cn; |
石昊晨(1992)，男，工学博士，研究方向为高功率密度电机变换器设计及控制技术， haochenshi@hust.edu.cn;
倪锴(1993)，男，工学博士，研究方向为高性能电机系统建模及控制技术、船舶电气系统研究， kaini@hust.edu.cn
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随着稀土材料性能的提升和电力电子技术的发展，同步电机逐渐在功率因数、运行效率、调速稳定性、转矩密度等性能方面超越传统感应电机[ 1]。其中，永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)凭借其高功率密度、高转矩密度、宽调速范围等优势，已成为航空航天、轨道交通、新能源等领域的核心动力单元[ 2]。
目前，工业应用中对永磁电机系统的需求主要包括宽调速范围和高运行性能。在低速域运行中，永磁同步电机高效运行的主要目标是降低包括铜耗、铁耗在内的各类电机损耗，从而提升系统整体效率[ 2]，主要包括最大转矩电流比控制(maximum torque per ampere，MTPA)[ 3- 19]、损耗最小化控制[ 20- 26]，以及搜索寻优控制[ 27- 32]。而在高速域工况下，永磁体磁链带来的反电势不断增大，系统会受到母线电压的限制而难以进一步升速[ 33- 36]，常需要采取弱磁控制抵消一部分反电势[ 37]。同时，由于电机绕组以及开关器件的载流能力限制[ 38]，电机运行范围也会相应缩小，使得电机系统常运行于逆变器输出能力的限制边界。由于高速域下电机运行范围较窄，约束条件较多，电机系统的高效控制目标需考虑弱磁条件下最优电流工作点的精准跟踪。为保证永磁同步电机在不同运行速域均能实现高效运行，国内外学者提出了多种电机高效控制策略。
1）在低速域运行中，最大转矩电流比控制充分利用磁阻转矩，在给定工况下通过最小化电枢电流，实现铜耗优化控制。利用解析法直接求解永磁电机MTPA曲线是最基本的控制方法，但其受制于电机电感和磁链参数的准确性[ 3]，难以精确实现电枢电流最小化。在控制器算力充足时，可采用在线参数辨识算法实时获取准确的电机参数[ 5- 6]，从而提高电机运行性能。此外，在电流矢量角中注入高频信号[ 10- 12]或虚拟信号[ 13- 19]，并提取其转矩响应信息，可实现不依赖电机参数的MTPA轨迹跟踪能力。此外，考虑铁耗及风摩耗等损耗可以进一步提升系统性能[ 20- 23]。通过分析电机齿轭结构参数与磁密间的相关性[ 24]，建立考虑电机磁链非线性的解析式及电机铁耗数学模型，并由此确定控制参数，可实现电机实时损耗最小化。此外，将电机系统视为不确定系统，进行参数搜索寻优[ 27- 29]或效率搜索寻优[ 30- 32]，可实现不依赖精确电机参数的高效运行。
2）在高速域运行中，系统受逆变器电压输出能力限制，需要采用弱磁控制或最大转矩电压比(maximum torque per voltage，MTPV)控制以实现升速[ 33- 36]。随着转速上升，母线电压和逆变器载流能力的限制使得系统约束条件增多[ 37]，此时电机的可运行范围会随转速上升而持续收缩，其高效控制目标也需要进行相应修正[ 38- 40]。工作点前馈法利用参数求解或近似拟合，获得优化工作点的参考电流指令[ 41- 45]，是最常用的高效弱磁控制方法之一。而查表法通过有限元分析或离线实验得到不同工况下的最优控制指令[ 46- 52]，可以避免因电机参数变化而导致的电机运行性能下降。基于控制器的反馈法可以使电机沿着弱磁和MTPV曲线平滑升速[ 53- 59]，该方法主要通过反馈环节实现轨迹跟踪，对电机参数依赖程度低，因此对不同电机的扩展性较强[ 60- 67]。此外，智能控制算法无需精确的电机参数即可对高速工况下的电流工作点进行规划，从而避免了密集的数学计算，具有良好的动态性能[ 68- 73]。
本文综述永磁同步电机全速域高效控制策略，梳理不同速域下永磁电机的高效控制目标，并根据此目标总结归纳低速域段和高速域段对应的电机高效控制方法。最后从适用范围、运行性能、可拓展性、动态性能等方面分析，并对比不同高效控制方法。目前，已有文献报道的低速域下高效控制方法主要包括解析模型法、高频注入法、损耗模型法、搜索寻优法等，而高速域下高效控制方法主要包括前馈法、查找表法、反馈法、智能优化法等，如 图 1所示。
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图 1 永磁同步电机高效控制策略 Fig. 1 High-efficient control schemes for PMSMs |
永磁同步电机宽速域下的高效控制主要着眼于电机损耗的最小化。在低速运行时，主要受到电流约束，实现高效控制需求解如下优化问题：
| $ \left\{ \begin{array}{l} \min {\text{ }}{P_{{\text{loss}}}} = {P_{{\text{cu}}}} + {P_{{\text{fe}}}} + {P_{{\text{str}}}} \hfill \\ {\text{s}}{\text{.t}}{\text{. }}\ {T_{\text{e}}} = {T_{{\text{ref}}}} \hfill \\ {\text{s}}{\text{.t}}{\text{. }}\ i_d^2 + i_q^2 \leqslant I_{\max }^2 \hfill \\ \end{array} \right. $ | (1) |
式中：Ploss、Pcu、Pfe和Pstr分别为电机总损耗、铜耗、铁耗和杂散损耗；id、iq为d-q轴电流。
由于永磁同步电机铁耗和杂散损耗模型阶数高、耦合关系复杂、占比小，因此有些情况会忽略铁耗和杂散损耗，并以铜耗最小为控制目标，即MTPA控制。此时，低速域高效控制的优化问题可以转化为如下形式：
| $ \left\{ \begin{array}{l} \min {\text{ }}{R_{\text{s}}}(i_d^{*2} + i_q^{*2}) \hfill \\ {\text{s}}{\text{.t}}{\text{. }}\ {T_{\text{e}}} = {T_{{\text{ref}}}} \hfill \\ {\text{s}}{\text{.t}}{\text{. }}\ i_d^2 + i_q^2 \leqslant I_{\max }^2 \hfill \\ \end{array} \right. $ | (2) |
式中Rs为电机定子电阻。
如 图 2所示，永磁同步电机在高速域运行时，电机反电势增大可能会超出逆变器输出的电压极限，因此需要采用弱磁控制算法。此情况下，电机工作点主要受到电流、电压两个约束[ 1]：
| $ \left\{ \begin{array}{l}电流约束：{i}_{d}^{2}+{i}_{q}^{2}\le {I}_{\mathrm{max}}^{2}\\ 电压约束：{u}_{d}^{2}+{u}_{q}^{2}\le {U}_{\mathrm{max}}^{2}\end{array} \right. $ | (3) |
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图 2 不同运行区域的电流工作点 Fig. 2 Current points in different operating regions |
如 图 2所示，在id-iq平面，以上2个约束条件的边界可以分别用一个圆和椭圆描述，分别称为“电流极限圆”和“电压极限椭圆”。以转速n1、n2为例(n2 > n1)，A、B分别为两种不同转速条件下，对应的电压极限椭圆与恒转矩曲线T的交点。
高速下电机系统的高效控制目标为：使电机稳态电流工作点保持在可运行区域内满足电流幅值最小的最优电流工作点，从而实现目标工况下的电机铜耗最小化。在高速情况下，电机运行将会同时受到电流和电压的双重约束，因而高效控制即为目标工况下的最优电流工作点，其可以抽象为求解如式(4)所示的带不等式约束的极值优化问题。
| $ \left\{ \begin{array}{l} \min {R_{\text{s}}}(i_d^{*2} + i_q^{*2}) \hfill \\ {\text{s}}{\text{.t}}{\text{. }}\ {T_{\text{e}}} = {T_{{\text{ref}}}} \hfill \\ {\text{s}}{\text{.t}}{\text{. }}\ i_d^2 + i_q^2 \leqslant I_{\max }^2 \hfill \\ {\text{s}}{\text{.t}}{\text{. }}\ u_d^2 + u_q^2 \leqslant U_{\max }^2 \hfill \\ \end{array} \right. $ | (4) |
根据稳态电流工作点的位置，高速域的电流工作点运行区域一般划分为以下两种情况：
1）普通弱磁区域。
图 2中阴影部分为普通弱磁区域，在此区域中，对于某一具体的转速和负载转矩工况，满足电流幅值最小的最优电流工作点为恒转矩曲线与电压极限椭圆的交点。如 图 2中A点所示，对于工况(n1, T1)，转速n1对应的电压极限椭圆与转矩T1对应的恒转矩曲线的交点A即为最优电流工作点。
2）深度弱磁区域(MTPV曲线)。
深度弱磁区域为MTPV曲线，同时也是普通弱磁区域的左边界。随着转速的上升，满足最大转矩输出能力的电流工作点从电流极限圆上移动到了电流极限圆内部，其连线即MTPV曲线。在深度弱磁区域中，其电流工作点恒为恒转矩曲线与电压极限椭圆的切点。如 图 2中的B点即为工况(n2, T2)下的最优电流工作点。在深度弱磁区域中，式(4)可以转换为输入功率最小化目标，如式(5)所示。
| $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\min }&{{u_d}i_d^* + {u_q}i_q^*} \\ \begin{array}{l} {\text{s}}{\text{.t}}{\text{. }} \hfill \\ {\text{s}}{\text{.t}}{\text{. }} \hfill \\ \end{array} &\begin{array}{l} {T_{\text{e}}} = {T_{{\text{ref}}}} \hfill \\ u_d^2 + u_q^2 = U_{\max }^2 \hfill \\ \end{array} \end{array}} \right. $ | (5) |
为了实现永磁同步电机宽速域高效运行的控制目标，需要考虑 表 1中列出的技术难点。目前，国内外学者针对不同速域的运行条件提出了多种控制方法，相关的研究成果将在下文中进行详细地介绍。
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表 1 不同速域下电机高效控制的核心技术问题及难点 Table 1 Major problems and difficulties of the efficient control of PMSM in different speed regions |
在低速工作域中，永磁同步电机高效控制策略主要通过调整电流工作点实现电机损耗最小化，从而提升电机系统的运行效率。依据各类控制策略的运行原理与优化目标，适用于低速域的电机高效控制策略主要梳理为以下4类。
2.1 基于解析模型的最大转矩电流比控制利用永磁同步电机解析模型直接求取其最大转矩电流比工作点及相应最佳电流矢量角是最基本的电机高效运行控制策略。在MTPA技术发展早期，大多采用忽略铁芯饱和影响的简化模型与电机标称参数计算电枢电流最小的电流矢量角。
尽管前述基于标称参数的MTPA控制可利用多项式拟合以简化解析计算，降低计算负担，但其忽略了实际运行中电机参数变化情况，进而影响了MTPA控制轨迹的准确性。电机参数中永磁磁链需考虑温度影响，d-q轴电感需考虑铁芯饱和、温度及交叉耦合的影响。考虑电感与磁链的非线性特征时，电机转矩方程可以改写为
| $ {T_{\text{e}}} = 1.5p[{\psi _d}({i_d}, {i_q}, T){i_q} - {\psi _q}({i_d}, {i_q}, T){i_d}] $ | (6) |
式中：T为电机温度；p为极对数。其中，d-q轴磁链ψd与ψq受到温度、饱和等因素的影响，进而此时MTPA控制可修正为以下条件约束下的优化问题：
| $ \left\{ \begin{array}{l} \min {f_{\min }} = i_d^2 + i_q^2 \hfill \\ {\text{s}}{\text{.t}}{\text{. }}i_d^2 + i_q^2 \leqslant i_{\max }^2 \hfill \\ {\text{s}}{\text{.t}}{\text{. }}{T_{\text{e}}} = {T_{{\text{ref}}}} \hfill \\ \end{array} \right. $ | (7) |
式(6)、(7)准确表征了考虑电机参数变化的MTPA控制问题。文献[ 3]通过构建MTPA问题的拉格朗日形式，并利用有限元仿真分析运行温度、角速度变化量Δω、电流矢量有效值is下考虑饱和与交叉耦合影响的准确电机参数，例如永磁磁链Ψf。从而计算更准确的MTPA控制轨迹，提升电机系统实际运行效率，具体控制框图如 图 3所示。
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图 3 考虑温度与磁通饱和的MTPA控制[ 3] Fig. 3 MTPA control with consideration of different temperatures and magnetic flux saturations |
此外，文献[ 4]建立了包含12个系数的永磁同步电机磁通模型，并利用电机离线实验进行数据拟合与系数整定，进而结合式(6)确定MTPA的控制轨迹。为获取不同温度与运行工况下的电机参数，可采用参数辨识法[ 5]或参数估计法[ 6]，然而该类型参数辨识或整定算法普遍存在复杂度高、计算负担重等问题。文献[ 7]采用简化d-q轴电流模型，通过实验数据拟合的磁链–电流关系曲线，构建一个可表征整体参数变化情况的集总参数，从而降低电机参数辨识算法的复杂度。
采用基于同步M-T坐标系的定子磁通MTPA轨迹计算方法配合直接转矩(direct torque control，DTC)控制[ 8]，如 图 4所示，其中ia为相电流，ε为饱和系数，有效解决了d-q坐标系下电机数学模型难以考虑铁芯饱和影响的问题。此类方法通过简化电机数学模型，大幅降低了MTPA控制的计算负担。此外，文献[ 9]通过建立电机稳态与暂态工况的数学模型及参数非线性表征方法，推导了同时适用于稳态与暂态性能优化的MTPA控制方法。综上所述，采用非标称参数的控制算法可实现更好的控制精度，但也导致了较高的计算负担与离线数据需求，使其难以直接扩展至不同电机系统。
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图 4 基于MTPA轨迹的DTC控制[ 8] Fig. 4 DTC control based on MTPA trajectory |
另一类常见的最大转矩电流比控制方法是通过注入高频信号，实现对MTPA工作点的追踪，从而避免对电机参数与解析模型的依赖。根据转矩与电流的相关性，其MTPA工作点可根据∂Te/∂θ的值进行追踪，可表示为
| $ \begin{array}{l} \frac{{\partial {T_{\text{e}}}}}{{\partial \theta }} = \frac{3}{2}p[{\psi _{\text{f}}}{i_{\text{s}}}\cos \theta + ({L_d} - {L_q}){i_{\text{s}}}\cos 2\theta + \hfill \\ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{2}(\frac{{\partial {L_d}}}{{\partial \theta }} - \frac{{\partial {L_q}}}{{\partial \theta }}){i_{\text{s}}}\sin 2\theta ] \hfill \\ \end{array} $ | (8) |
式中：θ为电流矢量角；Ld、Lq为d-q轴电感。
高频注入法通过在电流矢量角参考值注入高频信号θh=sin(2πtfn)，其综合电流矢量角表示为
| $ \theta = {\theta _{{\text{avg}}}} + {\theta _{\text{h}}} = {A_{{\text{avg}}}} + {A_{{\text{mag}}}}\sin (2\pi t{f_n}) $ | (9) |
式中：fn为注入高频信号的频率；Aavg为稳态运行电流矢量角幅值；Amag为注入高频信号的幅值。
利用电磁功率Pe信息中的高频信号项，以及电角速度ωe可进一步提取∂Te/∂θ，具体流程如 图 5所示，其中含有高频成分的功率信息P0可表示为
| $ \begin{array}{l} {P_0} = \frac{3}{2}{A_{{\text{mag}}}}{\omega _{\text{e}}}{i_{\text{s}}}[{\psi _{\text{f}}}\cos \theta + ({L_d} - {L_q}){i_{\text{s}}}\cos 2\theta + \hfill \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{2}(\frac{{\partial {L_d}}}{{\partial \theta }} - \frac{{\partial {L_q}}}{{\partial \theta }}){i_{\text{s}}}\sin 2\theta ] \propto \frac{{\partial {T_{\text{e}}}}}{{\partial \theta }} \hfill \\ \end{array} $ | (10) |
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图 5 信号注入法的运行机理[ 10] Fig. 5 Principle of high frequency injection method |
根据功率信息、采样信息与式(10)，即可实现无需电机参数的MTPA控制[ 10]，使其具有良好的可扩展性。除功率信息外，与高频转矩波动相关的转速信息也可以用于提取∂Te/∂θ，从而实现对MTPA工作点实时追踪[ 11]。此外，文献[ 12]提出方波信号注入式MTPA控制，其利用定子磁链观测与d轴电感估计算法提取电磁转矩偏导∂Te/∂θ，实现对MTPA工作点的准确跟踪。然而，这类高频信号注入式MTPA控制策略会引起额外的电机损耗、转矩脉动与高频抖振等问题。
因此，为避免高频信号注入引起的损耗与转矩脉动问题，虚拟信号注入法依托电机数学模型，计算虚拟注入高频信号引起的虚拟高频响应，并利用解析式[ 13]或参数辨识[ 14]，提取电磁转矩偏导∂Te/∂θ，最终实现MTPA控制。但电机数学模型中相关参数准确程度会显著影响虚拟信号注入方法的有效性，进而导致MTPA控制存在显著的电流误差ierror可表示为
| $ {i_{{\text{error}}}} = \frac{{3p}}{2}(\frac{{\partial {\psi _{\text{f}}}}}{{\partial \theta }} - \frac{{\partial {L_d}}}{{\partial \theta }}{i_d} - \frac{{\partial {L_q}}}{{\partial \theta }}{i_d}){i_q} $ | (11) |
文献[ 15]采用式(11)估计MTPA控制误差，并利用 图 6所示的闭环控制策略修正控制误差，其中β为修正系数，从而提升MTPA控制的准确程度。考虑单虚拟信号在精度与响应能力上的不足，文献[ 16]提出采用多虚拟信号注入式MTPA控制策略，有效提升了系统的控制精度与动态响应能力。
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图 6 基于误差修正的信号注入式MTPA控制[ 15] Fig. 6 MTPA control based on high frequency injection and error correction |
此外，文献[ 17]采用方波信号注入MTPA，从而简化了虚拟信号注入法中的级联滤波器结构，但存在电流矢量角与电枢电流振荡问题。由于电流矢量角波动与方波信号幅值相关，文献[ 18]采用可变幅值的方波信号注入，实现对电流矢量角波动的有效抑制。针对虚拟信号注入法受电机参数影响的问题，文献[ 19]通过注入直流信号与虚拟高频信号配合，实现对MTPA工作点与转子位置的准确估计。
2.3 基于损耗模型的电机高效控制不同于以转矩–电流相关性为核心的MTPA控制，基于损耗模型的高效控制策略本质是一类前馈型控制方法，其通过建立电机损耗模型推导电机系统效率最优的控制参数。在早期研究中，电机高效控制通常仅考虑电机的铜耗[ 20]或铁耗[ 21]，从而简化电机损耗模型及相应控制算法。然而，此类控制中仅考虑单一类型损耗，忽略了其余类型损耗对电机运行效率产生的不利影响，难以实现电机系统运行效率的精准最优化控制。
因此，为综合提升永磁同步电机运行效率，有学者利用铁耗经验公式与电机参数，构建了包含电机铁耗与铜耗的综合损耗模型，进而确定不同负载转矩和给定转速下的最优给定磁链，实现电机损耗最小化控制[ 22]。此外，文献[ 23]通过深度分析与精确建模各类型电机损耗，建立了电机系统精确损耗模型，其利用数值计算获取优化的d-q电流参考值，从而实现电机系统的高效控制。
然而，上述电机损耗模型基本上都忽略了电机参数非线性对铁耗的影响，使其难以准确计算电机的铁芯损耗。文献[ 24]通过分析电机轭部与齿部结构参数与磁密的耦合性，建立了考虑电机磁链非线性的解析式及精确电机铁芯损耗模型，并确定电机系统损耗最小的d-q轴电流参考值。此外，文献[ 25]利用等价转换法简化电机损耗模型，建立d-q轴电流与电机损耗间的相互关系，并进一步利用数值分析与多项式拟合建立电机高效控制策略，如 图 7所示。
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图 7 非线性电机参数的线性化[ 25] Fig. 7 Linearization of nonlinear motor parameter |
此外，为同时实现较高的电机系统控制精度和运行效率，可通过结合损耗模型与转矩预测模型，建立包含永磁同步电机效率与转矩的性能评估函数来选取最优电压矢量，从而建立如 图 8所示的考虑效率优化的模型预测控制策略[ 26]，其中ia、ib与ic为三相电流；iwd、iwq为d-q轴有功电流。
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图 8 基于效率优化的模型预测控制[ 26] Fig. 8 Model predictive control based on motor operation efficiency optimization |
文献[ 26]中的实验结果显示，与传统模型预测控制策略相比，采用效率优化模型预测控制策略后，电机效率可以提升5%。以上基于电机损耗模型的控制策略凭借高精度损耗模型，具有较高的控制精度及动态性能。但损耗模型的构建较复杂，对计算负担与可扩展性造成了不利影响。
2.4 基于搜索寻优的电机高效控制为避免理论损耗模型与实际电机系统间参数差异对电机高效控制的不利影响，需通过在控制系统中加入反馈环节，修正电机实际运行工作点。根据控制环节的形式，误差修正策略可分为参数搜索寻优法[ 27- 29]与效率搜索寻优法[ 30- 32]。
参数搜索寻优法利用卡尔曼观测器等方法对电机系统的磁链、铁耗等电机参数进行观测，从而避免复杂的损耗模型参数整定，并进一步抑制参数整定误差对高效控制精度的影响[ 27- 28]，如 图 9所示，其中id, fe与iq, fe为永磁电机铁耗相关d-q轴电流分量。为同时确保电机系统高效运行与快速响应能力，文献[ 29]提出一种适用于损耗最小化算法的磁通观测器，通过观测电机气隙磁通，进一步结合电机损耗计算式，实现对电机效率最优点的实时追踪。依据相应实验结果，采用了其所提出的控制方法后，电机能够在不同转速和转矩条件下保持运行效率在90%左右。
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图 9 基于铁耗在线计算的效率优化[ 27] Fig. 9 Optimization based on iron loss calculation |
效率搜索寻优法通过将电机视为一个模型不确定系统，利用人为施加的扰动来实现效率优化工作点的在线搜索，其计算负担低、适用速度范围广，也避免了电机参数及模型不确定性对控制精度的不利影响。该方法可优化稳态工作时的效率，但动态过程中加入的扰动可能导致振荡问题，影响了电机系统动态响应能力。 图 10给出基于搜索寻优的电机高效控制流程，其通过在给定转速与转矩下，调节d-q轴电流给定值，并实时计算输入侧电功率，搜寻整体输入功率最小的工作点，从而实现不依赖模型的电机效率优化控制。
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图 10 搜索寻优效率优化控制[ 30] Fig. 10 Searching method of the efficiency optimization |
然而，传统搜索寻优策略多数采用定步长搜索，其收敛速度与搜索精度难以平衡。因此，模糊控制算法被用于调节d-q轴参考电流调整步长，从而在保证寻优过程中电机转矩稳定的同时，提升搜索收敛速度与控制精度[ 30]。文献[ 31]利用牛顿拉夫森迭代法进行搜索优化，利用基于等效参数的电机损耗模型为d-q轴电流参考值预先划定调节范围与变化规则，再进行输入功率最小化搜索，从而有效提升了搜索收敛速度，并避免了参数不确定性对控制性能的影响。另一类基于梯度下降法的自适应搜索寻优方法，如 图 11所示，其以电机损耗模型为基准，采用梯度下降法实现电流参考值的自适应调节，并利用直流侧输入电功率作为评价指标，从而提升搜索收敛速度与效率优化工作点追踪精度[ 32]。文献[ 32]的实验结果显示，采用基于梯度下降法的自适应搜索寻优方法后，电机系统的效率较传统方案有显著提升，对于某些工况，效率提升甚至达到了4.5%。
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图 11 基于梯度下降的搜索算法[ 32] Fig. 11 Searching method based on gradient descent |
随着永磁同步电机的转速提升，电机运行性能同时受到电流和电压的限制，难以维持低速域的高效运行。因此，高速域下的高效控制需要以良好的弱磁控制为基础，实现对高效电流工作点的准确跟踪，当前高效控制策略可分为以下4类。
3.1 基于工作点的前馈控制前馈控制是实现高效弱磁控制最常用的方法之一，此方法从电流稳态工作点模型出发，利用电机数学与物理关系方程求解出参考电流指令。
专家学者们最早通过函数与几何分析的方法，求解如式(1)、(2)所示的约束优化问题的解析表达式[ 33- 36]，得到如式(12)、(13)所示的永磁电机弱磁区域和MTPV曲线电流工作点的表达式。下文将对永磁电机在两种运行情况下的特性展开具体叙述。
1）弱磁区域。
在该区域，高效电流稳态工作点为目标恒转矩曲线和目标电压极限圆的交点，如式(12)所示。
| $ 弱磁\left\{ \begin{array}{l}{T}_{\text{e}}^{*}=1.5p[{\psi }_{\text{f}}{i}_{q}^{*}+({L}_{d}-{L}_{q}){i}_{q}^{*}{i}_{d}^{*}]\hfill \\ {({\omega }_{\text{e}}{L}_{q}{i}_{q}^{*})}^{2}+{({\omega }_{\text{e}}{L}_{d}{i}_{d}^{*}+{\omega }_{\text{e}}{\psi }_{\text{f}})}^{2}={({U}_{\text{dc}}\text{/}\sqrt{3})}^{2}\hfill \end{array} \right. $ | (12) |
2）MTPV曲线。
MTPV曲线上的电流工作点为目标电压极限椭圆和目标恒转矩曲线的切点，如式(13)所示。
| $ {\rm{MTPV}} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{({L_q}i_q^*)}^2}({L_d} - {L_q}) - {\psi _{\text{f}}}{L_q}({L_d}i_d^* + {\psi _{\text{f}}}) - } \\ {\ \ \ \ \ \ \ \ ({L_d} - {L_q}){{({L_d}i_d^* + {\psi _{\text{f}}})}^2} = 0} \\ {{{({\omega _{\text{e}}}{L_q}i_q^*)}^2} + {{({\omega _{\text{e}}}{L_d}i_d^* + {\omega _{\text{e}}}{\psi _{\text{f}}})}^2} = {{({U_{{\text{dc}}}}{\text{/}}\sqrt 3 )}^2}} \end{array}} \right. $ | (13) |
式(12)、(13)即前馈控制中的电流稳态工作点模型。文献[ 37]通过消除转矩项和降阶近似等方法得到目标电流工作点d-q轴分量之间的关系。然而，当考虑到电流、电压等各项约束条件及数学模型内部的强非线性和耦合性时，通常难以求解目标工作点[ 38- 39]。因此，许多数值求解方法被用于解决传统迭代计算存在的问题，如牛顿迭代法[ 40]、梯度下降法[ 41- 42]、列文伯格–马夸尔特(Levenberg-Marquarelt，LM)算法[ 43]等。通过将优化求解的过程转化为简单的迭代递推形式，使类似问题的实时优化求解成为可能。然而，数值计算方法由于过程复杂，需要较长的执行时间，导致系统动态性能下降，且需选取合适的迭代初值保证数值算法的收敛性。
因此，为了充分利用目标电流工作点数学模型的同时兼顾控制器计算资源，许多学者提出了近似拟合的求解方法[ 43- 44]。 图 12为基于相对相位角的控制方法[ 43]，将电流工作点相对于电压极限椭圆中心连线与横轴夹角γ(称为相对相位角)作为求解目标，可以得到如式(14)所示的目标恒转矩曲线上工作点相对相位角的函数关系。
| $ {\gamma _{\text{Y}}} = {\gamma _{\text{A}}} + ({\gamma _{\text{Q}}} - {\gamma _{\text{A}}})[({\omega _{\text{A}}} - {\omega _{\text{Y}}})/({\omega _{\text{A}}} - {\omega _{\text{Q}}})] $ | (14) |
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图 12 相对相位角控制方法[ 43] Fig. 12 Relative phase angle control method |
式中：γY、γQ、γA为相对相位角；ωA、ωQ、ωY分别为与A、Q、Y相交时的电压极限椭圆对应转速。
因此，根据目标恒转矩曲线与MTPV曲线及MTPA曲线的交点( 图 12中A和Q)，可以求解得到目标电流工作点的坐标，如式(15)所示：
| $ \left\{ \begin{array}{l} {i_d} = - [{({U_{\max }}{\text{/}}P)_{\text{Y}}}{\text{/}}{L_d}]\frac{1}{{{L_d}}}\sin \gamma - ({\mathit{\Psi} _{\text{f}}}{\text{/}}{L_d}) \hfill \\ {i_q} = [{({U_{\max }}{\text{/}}P)_{\text{Y}}}{\text{/}}{L_d}]\cos \gamma \hfill \\ \end{array} \right. $ | (15) |
该方法不需要求解复杂的非线性方程组，与前述的模型计算方法相比具有更小的计算负担。
文献[ 44]将电压极限圆和MTPA曲线的交点设置为切换点，通过多项式拟合的方法，根据每个转速下的最大转矩和切换点转矩，建立d轴电流与转矩之间的关系，如式(16)所示：
| $ {i_d}(\Delta T) = {C_0}\sin (\omega \Delta T) + {C_1}\Delta T + {C_2}\Delta {T^2} + {i_{d, {\text{Tp}}}} $ | (16) |
式中：
上述前馈控制法能够直接地展现高速运行时电流稳态工作点与各约束条件之间的关系，进而在电机参数准确时保证良好的动态性能。然而，该方法依赖于精确的电机参数，电机的磁场饱和、温度变化等因素都将对求解结果产生较大影响。因此，前馈控制法通常需要辅以快速的在线参数辨识方法或充足的系统参数表格[ 45]。
3.2 基于查找表的高效控制在高速度弱磁工作域中，电机的磁场饱和程度与交叉耦合作用加剧，导致电机电感、磁链等参数非线性增强。而前馈控制规划的工作点精度对电机参数准确性有很强的依赖，若电机参数精度下降，其弱磁运行性能会显著下降。
查表法(look-up table，LUT)通过有限元分析或离线实验，获得不同工作情况对应的最优控制值，并将其以数据形式保存于控制器的存储单元形成查找表。在电机运行过程中，根据实际工况进行索引或插值获得最优给定值。表征电机工作状态的参数包含转速、转矩和磁链等，其中电机转速可由位置/转速传感器直接得到；由于精度和带宽问题，电机转矩很少采用传感器测量，主要依靠观测器或公式计算得到；电机磁链参数则只能计算或观测。由此，高速域的查表法依据查找表索引项可以分为两类：一类索引项为转矩–转速参数[ 46- 48]；另一类索引项为转矩–磁链参数[ 49- 50]。
常用的基于转矩–转速查找表的控制框图如 图 13所示[ 47]。d-q轴电流指令表制作流程为：先推导出各转速下最大输出转矩，在各转速对应的转矩输出范围内，给定转矩步长获得一系列工作点，最后通过离线实验得到各转速条件下不同转矩水平的最优电流指令。文献[ 48]对逆变器电压幅值误差和电压相移等非线性特征进行补偿，从而有效提高了永磁同步电机转矩计算的准确性。
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图 13 基于转矩–转速查表法控制框图[ 47] Fig. 13 Speed-torque look-up table based control |
基于转矩–磁链的查找表控制如 图 14所示[ 49]。该类查找表是在实测结果的基础上构造得到的，其转矩和磁链的索引步长固定。当工作点位于电流极限和最大转矩限制内时，可以利用多个索引结果进行线性插值，得到电机d-q轴电流指令；当工作点位于电流极限外，则选择在电流极限圆上产生相同转矩输出的电流指令。文献[ 50]额外采用磁链调节模块，引入动态可调的磁链系数KΨ，根据调制系数、转矩指令、速度指令、母线电压等变量调整定子磁链，以获得最优的高效运行。
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图 14 基于转矩–磁链查表法控制框图[ 49] Fig. 14 Torque-flux look-up table based control |
此外，有学者考虑温度等因素制作三维甚至更高维表格[ 51- 52]。该方法虽然能够进一步提高控制精度，但离线实验负担显著增加。查找表法可以克服电机参数在极端工况下的非线性问题，避免复杂的公式求解，降低系统计算负担，在实际工程中应用较为广泛。此外，该方法适用于从低至高的宽速度范围，且具有优良的控制精度与动态性能。但制表所需的离线数据较为繁琐，限制了此类高效控制策略在不同电机系统间的扩展应用。
3.3 基于控制器的反馈控制为避免复杂的解析计算以及繁琐的离线实验，将定子电流或电压作为反馈信号，采用控制器补偿d轴电流并修正q轴电流，形成了如 图 15的基于反馈环节的高速域控制策略。在高速弱磁工作区域中，将参考电压与电压限幅的差值通过控制器反馈生成弱磁d轴电流，再对q轴电流限幅，确保电机工作在电流极限圆内[ 53- 57]。
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图 15 基于控制器反馈的电流指令框图[ 53] Fig. 15 Block diagram of the current command based on feedback controller |
文献[ 58]利用d-q轴参考电压分量构造参考电压幅值，当其低于电压限幅时，逆变器调制深度尚有裕度，电机运行域仍可扩展；当参考电压幅值超过电压限幅时，电机转速受逆变器输出能力的限制，需补偿d轴电流以进一步升速。此外，直接测量法[ 59]与桥臂占空比计算法[ 60]可以避免逆变器死区、开关器件压降等因素对电压反馈准确程度的影响，从而提升弱磁控制的准确性。
在由浅到深的弱磁区间中，电机工作点沿着电流极限圆或恒功率曲线运行至MTPV曲线上，d轴弱磁电流会先增大后减小。因此，尽管转速差一直为正，控制器输出的电压指令也需要先增大后减小。由于传统PI控制器难以满足该控制需求，需对PI控制器进行改进，如添加模式判断[ 58- 59]、修改控制器参数和限幅值[ 60]等。此外，控制器中存在积分环节，弱磁区间中系统常工作在极限边界，动态性能受到限制，因此常加入抗饱和控制[ 61]。此外，许多学者还分别采用了单d轴电流控制器[ 62- 63]和单q轴电流控制器[ 64- 65]方案，相较于双控制器方案，单控制器方法充分利用母线电压，消除了电压限幅导致的d-q轴控制间的冲突。
为避免控制器在不同工作轨迹间切换导致的系统动态性能下降问题，文献[ 66]提出采用定子电流相角控制以代替d-q轴电流控制，从而优化控制效果。如 图 16所示，电机工作点从MTPA曲线到最大电流极限，最终到MTPV轨迹的切换过程中，电流路径irun不同，但电流相角γ始终增加，此时采用传统控制器即能实现平滑的弱磁过程。
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图 16 弱磁区间电流相角变化[ 66] Fig. 16 Current phase angle under flux weaking region |
在采用电流相角控制的基础上，还有学者将转矩控制器和速度控制器统一起来，避免在达到最大速度之前相互干扰[ 67]。针对不同轨迹提供了相应判据，实现了轨迹间的平滑过渡。
基于控制器反馈的控制方法对电机参数依赖程度较低，无需额外的离线数据，因而计算负担较轻。但在高速域运行过程中，控制器常处于输出限幅，动态调节过程中有稳定性风险。
3.4 电机智能优化控制电机智能优化控制具有不需要精确系统动态模型和密集数学设计等优点，非常适合具有强非线性和参数不确定性的应用场景。目前，国内外学者采用智能控制方法对高速运行下的高效控制和电流工作点规划进行了一系列研究。
目前，通常将电机高效控制问题转化为一个带约束条件的极值优化问题，基于电压反馈的基础结构，通过离散差分优化的方式实现最优电流工作点的调整和规划。如 图 17所示，通过线性化设置电压、转矩、电流增量线，并选择多目标代价函数最小化的调整矢量，即可实现所需电压、电流和转矩的修正。该方法收敛速度快，但对电机模型依然存在较强的依赖性[ 68- 70]。
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图 17 基于电机增量线的控制策略[ 68] Fig. 17 Motor incremental line based control scheme |
由于模糊逻辑控制具有计算时间较短、不依赖系统模型、控制器易于实现等优点，许多学者采用模糊控制算法对宽速域的高效控制展开研究[ 71- 73]。如 图 18所示，模糊控制将电流、电压约束和各运行域下电流工作点的优化目标转化为模糊规则，进而设计合适的隶属度函数，能够较好地适应转速、负载变化的复杂工况，具有良好的动态性能。文献[ 72]结合损耗最小的优化目标设计了新型模糊控制器，仿真和实验结果显示，相较于传统的模糊控制器，电机效率提升了12%。
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图 18 高效模糊控制策略[ 72] Fig. 18 High-efficient fuzzy control scheme |
文献[ 73]在模糊控制结构的基础上提出了一类改进控制方案，即采用速度自适应的粒子群算法，离线优化了弱磁控制器的控制参数。此类方法不需要已知控制对象的传递函数，将控制器测量误差的总和作为优化问题的目标函数，具有良好的控制精度。在该方案中，弱磁控制不依赖于电机参数，因此也具有较好的可扩展性。
4 宽调速全域高效控制策略对比分析在适用于低速域的电机高效控制策略中，基于标称参数的MTPA控制凭借较低的硬件成本与较好的响应速度，因而得到了广泛应用，但其难以应用于电机参数非线性较强的场景。而基于非标称参数可构建适用范围更广的解析模型，可进一步提升控制精度。高频信号注入式MTPA控制利用注入真实信号追踪MTPA工作点，虽然其存在高频抖振等问题，但此类控制策略的高控制性能与可靠性，在实际应用中具有较大的发展潜力。虚拟信号法因其作为观测器型控制方法的本质，可避免高频抖振问题，并且具有较好的动态响应速度，但其可扩展性方面仍有待进一步的优化。
此外，针对高运行效率需求应用场景，仅考虑铜耗的MTPA控制无法保证电机损耗的最小化，而利用电机综合损耗模型或搜索寻优算法的高效控制策略，均可实现永磁电机运行效率优化与稳定运行。其中损耗模型法具有最佳的控制性能，但也需要较大的硬件成本与准确的电机参数，适用于高性能需求与高成本承受能力的应用场景。而搜索寻优法仅需较少的控制器算力即可实现低参数敏感度的电机高效控制能力，其在电机参数偏差大、动态响应需求低、硬件成本管控严格的永磁同步电机系统中有重要应用价值。
依据上述各类低速域高效控制方法的综述，分别梳理不同高效控制方法的运行范围、性能特征及优缺点，其对比结果如 表 2所示。
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表 2 永磁同步电机低速度域高效控制策略性能对比 Table 2 Performance comparison of high-efficient control strategies for PMSMs under low speed region |
此外，低速度域下各类永磁同步电机高效控制策略在实际应用场景下的硬件成本、可靠性以及控制性能对比如 图 19所示。
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图 19 低速域下电机高效控制策略对比 Fig. 19 Comparison of different high-efficient control schemes for low-speed region |
电机高速运行时，需进行弱磁控制保证系统稳定运行，此时电机高效运行需同时考虑弱磁条件与损耗情况。前馈控制与查表法因其较好的控制性能与适中的硬件成本，成为最常用的两种高速域电机高效控制策略。其中，直接数值求解法适用于电机基速以上的速度域，在电机参数准确的条件下，拥有不错的动态性能。为避免直接数据求解的复杂过程，可采用基于近似拟合的求解方法，以此降低计算负担。查表法在提升运行效率与节省控制器算力方面更具优势，而依托电机模型求解参考电流指令的前馈控制，可以保证电机控制系统具有更好的鲁棒性。然而，上述前馈法依赖于准确电机参数，难以适用于电机参数偏差较大或铁芯饱和及交叉耦合影响较强的电机系统，而查表法需要大量离线实验数据，对不同电机系统的扩展性具有一定局限性。
此外，针对高鲁棒性运行需求，反馈控制法利用电压参考值与采样值间的差值构建反馈控制环节，从而不依赖电机参数即可实时修正电机高效运行工作点，可适用于不同参数的电机系统，具有良好的可扩展性。另一类具有高可靠性与高控制性能的高速域电机高效控制策略为智能控制法，其利用粒子群算法、进化算法、模糊控制等智能优化算法，能够较好地适应电机参数非线性与不同电机间的参数差异，并可以有效在线优化电机在复杂工况下的响应速度与运行效率，但其所需的代价函数评估与迭代计算，使其对于电机系统控制器的算力提出了较高的要求。
依据上述各类高速域高效控制方法的综述，梳理不同高效控制方法的运行范围、性能特征及优缺点，其对比结果如 表 3所示。
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表 3 永磁同步电机高速度域高效控制策略性能对比 Table 3 Performance comparison of high-efficient control strategies for PMSMs under high speed region |
针对高速度域，各类永磁同步电机高效控制策略在实际应用场景下的硬件成本、可靠性以及控制性能对比如 图 20所示。
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图 20 高速域下电机高效控制策略对比 Fig. 20 Comparison of different high-efficient control schemes for high-speed region |
目前，永磁同步电机高效控制策略已经得到了较为广泛的研究与应用，有力支撑了电机系统的高效运行，并为高性能永磁同步电机系统的发展提供了基本准则与实现方法。然而，由于运行工况、环境温度、电机参数不确定性、控制器算力限制等因素的综合作用，宽调速范围下永磁同步电机高效控制策略仍有诸多关键技术有待深入研究。本文对近年来永磁电机全域高效控制策略进行了分析与总结，并从电机运行速域与控制方法的角度，分类归纳了电机高效控制策略，着重介绍并分析了各类方法的优缺点与发展方向，并对电机高效控制策略做出了如下总结与展望：
1）由于永磁电机系统的高效运行性能是其核心技术指标，高效控制策略对于永磁电机系统至关重要，目前电机高效控制策略已经成功在大量工业领域得到应用。但随着永磁电机系统的高速化，电机高效控制不仅需要考虑温度、饱和、交叉耦合等因素引起的电机参数偏差，还需要进一步考虑电机高速域下的高效弱磁控制，因而宽调速永磁同步电机系统的高效控制策略有待深入研究和探讨。
2）针对低速域工况，综合考虑电机系统整体损耗的高效控制策略可以达到比MTPA控制更好的运行效率优化效果，但损耗模型法需进行离线实验或有限元分析获取准确的电机参数，而搜索寻优法虽具有高灵活性与高运行效率，但其收敛速度显著影响了控制策略动态性能。因此，如何建立无需离线数据的低计算负担与高动态性能的电机高效控制策略是需要深入研究的问题。
3）针对高速域工况，电机需在弱磁条件下实现高效运行，此时铁芯饱和与交叉耦合的影响也更加显著。前馈法与查表法可以实现较好的动态性能，但其高效运行依赖于准确的电机参数和离线实验数据。而反馈法与智能优化法可以利用反馈环节实时计算最优工作点，但动态过程存在额外计算资源需求与稳定性风险，需进一步优化计算负担与鲁棒性来提高系统运行性能与稳定性。
4）对于高性能永磁同步电机系统，如果不合理选择电机高效控制策略，将严重影响电机系统的运行效率及响应能力，甚至会引起转矩波动造成转速振荡，威胁电机的稳定运行能力。由于不同电机高效控制策略的适用速度段、计算负担、离线数据需求、高效运行性能、动态性能和扩展性均有所区别，应根据实际工况和技术指标需求综合考虑所需的电机高效控制策略。
综上，永磁同步电机全域高效控制有效提升了电机系统的高效运行范围，有助于永磁同步电机朝着高效率、高功率密度与宽调速范围等方向快速发展。未来将进一步探索低硬件成本、高控制性能以及高可靠性的电机宽速域高效控制策略，从而进一步推进永磁同步电机系统在电动汽车、航空航天、机器人、舰艇船舶等高端领域的高效应用。
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