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这篇文章分析 Rayleigh 衰落信道下的误比特率，在 AWGN 信道误比特率的基础上推导有 Rayleigh 衰落情况下的误比特率。
发送符号 x 用 BPSK 调制，h 是复高斯分布的随机变量，其中每一维度（实部和虚部）是满足均值为 0 ，方差为 1/2 的高斯分布，则 h 的模长，符合 Rayleigh 分布：
如果信号的能量为 Es， 不考虑 h 情况下的信噪比为：
考虑 h 后，信噪比就变成
其中 a = |h|, 根据高斯白噪声信道下 BPSK 调制后的误比特率公式：
而 h 本身也是随机变量，所以，再根据 h 的概率分布，计算 公式 (1) 下的平均误比特率：
把 (2) 代入 (6) 有：把 Q 函数也代入 (7):
对公式 (8) 的内层积分做积分变量代换，令:
则公式 (8) 变成（第二个等号是做积分顺序交换）：
公式 (9) 的最内层积分中，我们令
则公式 (9) 变成：
公式 (11) 中的内层积分，就是均值为 0 ，方差为 的高斯分布的方差，则公式 (10) 就推导为：
将 (10) 代入 （12）有：
对公式 (13) 的积分再做变量代换，令：则当：
则公式 (13) 变成：
其中：
以及
把公式 (17)(18) 代入公式 (16) 有：
其中
则：
把 (20) 代入 （19）得到：
注意： 很多教科书和资料中，公式 (21) 是写成：
那是因为对信道系数 h 的统计特性，有不同的假设，即假设均值为 0 ，方差为 1 的，也就是公式 （2）变成：
另外需要注意的是，使用 (2) 和 (22) 的公式得出的曲线，这两个是会不一样，因为 h 的概率分布变了，自然误比特率也有不同。