前言

        在前面的文章中，我们已经对RLC二阶电路系统的响应特性有充分的了解，也知道二阶系统中一些关键参数的值如ωn、ζ代表着二阶电路的响应特性。假如面对一个已经做好的一个RLC振荡电路，其响应特性并不符合预期，需要对其进行调节修正，怎么调才合适呢？本文的任务即为调节修正过程提供指南，令读者在调节RLC电路时有一个明确且正确的方向，而不是胡乱试错。

正文

        在本文中，RLC与激励源均为串联关系，其它连接关系（如R与C并联后再与L串联）需进行等效处理后方可使用本文结论。

1、关系换算

       已知电阻R（单位：Ω）、电感L（单位：H）、电容C（单位：F），将其转换为本征振荡频率ωn（单位：rad/s）、阻尼比ζ（无量纲）、LC比β（无量纲）。

反向转换为

        转换所对应的幂次为

        在RLC系统中有一些关键参数（仅在ζ < 1后有效）：

上升时间tr：阶跃响应中从稳态的10%上升至90%所需时间；

峰值时间tm：阶跃响应中第一次超越稳态值并达到最大值的时间；

调节时间ts：阶跃响应中进入稳态值±2%区间的时间；

过冲量Ov：阶跃响应中最大值与稳态值之比；

        其与转换关系为

2、调节指南

        在进行微调时，参数的改变量远小于参数本身的值。在忽略高阶无穷小的情况下，因变参数的改变量相当于转换公式的全微分。

        当一个参数改变时，根据全微分的符号即可得出其它参数的改变方向。假设一个参数往上微调，则使用“↑”箭头表示；反之用“↓”箭头表示。该参数的改变引起其它因变参数改变的方向也使用箭头表示。注意箭头仅指示改变方向，改变的速率或需计算全微分，或以注释标注。

        在下表中列出调节变量R、L、C所引起其他参数的变化

        在下表中列出单独调节变量ωn、ζ、β所引起其他参数的变化

        通过观察表可以获得以下规律

(1) R↑、L↓、C↑均会增加ζ，使得电路的Overshoot降低。其中R↑和C↑的作用显著，而L↓的作用较弱（因为L↓会使ωn↑，导致Ov↑，减弱了ζ↑引起的Ov↓）。

(2) R↑、L↓也会使得电路的ts降低，令电路更快进入稳定区域。该参数无法通过C调节。

(3) C↑是最明显提高tr的方式，R↑亦可达成此效果。tr↑能够降低电路的dv/dt。

(4) 在保持ωn不变的情况下，L↑C↓会使得ζ↓，导致Ov↑和ts↑。因此若想电路更容易起振，应当选择大电感小电容；反之若不想电路起振，则需要大电容小电感。

(5) β值与电路的功耗有关。若电路为正弦电压激励，β↓会使得功耗↑，显然R↓、L↓、C↑均会使得电路的功耗增加。若电路为正弦电流激励，β↓会使得功耗↓，此时R↓、L↓、C↑均会降低电路的功耗。

(6) 若激励为阶跃直流电压，电路的功耗只与C有关，与R和L无关。C↑会使得功耗增加。

本文完

by HD-nuke8800

编写完成于： 2023/10/16

内容追加于： 2023/10/26