本书是作者近年来在建设“高等数学”精品课程的教学实践中,按照对课程体系、教学内容进
行深入研究和改革的精神,根据 “工科类本科数学基础课程教学基本要求”,结合我国中学教育课程改革的实际情况,为适应我国各类高等学校“高等数学”课程的教学而编写的．内容上以培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析和解决应用问题能力为主线,重要概念均通过实际背景引出,并以其几何意义和物理意义的对比再现其本质内涵． 定理、性质的原理在运用中以朴素的语言体现其逻辑性、严谨性,展现了从现象到本质的过程．全书分上、下两册出版，上册内容包括：第1章，函数、极限与连续；第2章，导数与微分；第3章，微分中值定理与导数的应用；第4章，不定积分；第5章，定积分；第6章，微分方程；下册内容包括：第7章，空间解析几何；第8章，多元函数微分及其应用；第9章，重积分；第10章，曲线积分与曲面积分；第11章，无穷级数。为了适应各类学时的学生使用,内容包括了理工科类本科“高等数学”基本要求的全部内容,使用者可根据学时及专业需要适当取舍． 本书可作为各类普通高等学校理工科“高等数学”课程的教材．

第1章函数、极限与连续/
第1节函数/
一、邻域/
二、函数的概念/
三、函数的简单性质/
四、反函数与复合函数/
五、初等函数/
习题1?1/
第2节数列的极限/
一、数列极限的例子/
二、数列与整标函数/
三、数列极限的定义/
四、数列极限的性质/
习题1?2/
第3节函数的极限/
一、x→∞时函数的极限/
二、x→x0时函数的极限/
三、函数极限的性质/
习题1?3/
第4节无穷小与无穷大/
一、无穷小/
二、无穷小与函数极限的关系/
三、无穷大/
四、无穷大与无穷小的关系/
习题1?4/
第5节极限的运算法则/
一、无穷小的运算定理/
二、极限的四则运算法则/
三、复合函数的极限运算法则/
习题1?5/
第6节极限存在准则及两个重要极限/
一、极限存在准则/
二、两个重要极限/
习题1?6/
第7节无穷小的比较/
习题1?7/
第8节函数的连续性与间断点/
一、函数的连续性/
二、函数的间断点/
三、连续函数的和、差、积、商的连续性/
四、反函数与复合函数的连续性/
五、初等函数的连续性/
习题1?8/
第9节闭区间上连续函数的性质/
习题1?9/
综合例题解析（一）/
第2章导数与微分/
第1节函数的导数/
一、引例/
二、导数的概念/
三、左导数和右导数/
四、可导与连续的关系/
习题2?1/
第2节导数的四则运算法则/
习题2?2/
第3节复合函数及反函数的导数/
一、复合函数的求导法则/
二、反函数的求导法则/
三、基本求导公式和求导法则/
习题2?3/
第4节高阶导数/
习题2?4/
第5节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率/
一、隐函数的导数/
二、对数求导法/
三、由参数方程确定的函数的导数/
*四、相关变化率/
习题2?5/
第6节函数的微分/
一、微分的定义/
二、可微与可导的关系/
三、微分的几何意义/
四、微分的运算法则/
五、微分在近似计算中的应用/
习题2?6/
综合例题解析（二）/
第3章微分中值定理与导数的应用
第1节微分中值定理/
一、费马引理/
二、罗尔中值定理拉格朗日中值定理/
三、柯西中值定理/
四、泰勒中值定理/
习题3?1/
第2节洛必达法则/
一、“00”型和“∞∞”型未定式/
二、其他类型的未定式/
习题3?2/
第3节函数的单调性和曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法/
二、曲线的凹凸性与拐点/
习题3?3/
第4节函数的极值与最大值、最小值问题
一、函数的极值及其求法/
二、函数的最大值与最小值问题/
三、一元微分学在经济学上的应用/
习题3?4/
第5节函数图形的描绘/
一、曲线的渐近线/
二、函数y=f(x)图形的描绘步骤/
习题3?5/
*第6节弧微分与曲率/
一、弧微分/
二、曲率及其计算/
三、曲率圆/
习题3?6/
综合例题解析（三）/
第4章不定积分/
第1节不定积分的概念与性质/
一、原函数与不定积分的概念/
二、基本积分表/
三、不定积分的性质/
习题4?1/
第2节第一类换元积分法/
习题4?2/
第3节第二类换元积分法/
习题4?3/
第4节分部积分法/
习题4?4/
第5节有理函数和可化为有理函数的积分/
一、有理函数的积分/
二、三角函数有理式的积分/
*三、几类简单无理函数的积分/
习题4?5/
综合例题解析（四）/
第5章定积分/
第1节定积分的概念/
一、引出定积分概念的实例/
二、定积分的定义/
三、定积分的几何意义/
习题5?1/
第2节定积分的基本性质/
习题5?2/
第3节微积分基本公式/
一、直线运动中位置函数与速度函数之间的联系/
二、积分上限的函数及其导数/
三、牛顿?莱布尼茨公式/
习题5?3/
第4节定积分的换元积分法和分部积分法/
一、定积分的换元积分法/
二、定积分的分部积分法/
习题5?4/
第5节反常积分/
一、无穷限的反常积分/
二、无界函数的反常积分/
习题5?5/
第6节定积分在几何学和经济学上的应用/
一、定积分的元素法/
二、求平面图形的面积/
三、求体积/
四、求平面曲线的弧长/
五、定积分在经济学上的应用/
习题5?6/
第7节定积分在物理学上的应用/
一、变力沿直线所做的功/
二、水压力/
三、引力/
习题5?7/
综合例题解析（五）/
第6章微分方程/
第1节微分方程的基本概念/
一、微分方程的引例/
二、微分方程的有关概念/
习题6?1/
第2节几类常见的一阶微分方程/
一、可分离变量的微分方程/
二、齐次微分方程/
三、一阶线性微分方程/
*四、伯努利方程/
习题6?2/
第3节高阶微分方程的解法/
一、可降阶的高阶微分方程/
二、二阶线性微分方程解的结构/
三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法
*四、n阶常系数齐次线性微分方程的解法
五、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法/
六、二阶线性微分方程的实际案例/
习题6?3/
综合例题解析（六）/