什么时候用等价无穷小 求极限时常用的公式

在计算极限的时候，什么情况下可以用等价无穷小替换？能说明原因吗？请问什么时候可以用等价无穷小替换？求极限时什么时候适合用等价无穷小？什么时候可以用等价无穷小？只有是因子的时候可以等价么？请问什么时候能用等价无穷小，例如下图所示？等价无穷小什么时候用什么时候不能用？

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• 等价无穷小替换求极限的例题
• 等价无穷小能直接替换的条件
• 求极限时常用的公式
• 什么情况下可以用等价无穷小替代
• 等价无穷小怎么判断
• 等价无穷小要上下都换吗

等价无穷小替换求极限的例题

等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换）。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

独立的乘积的因子若是无穷小，可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2，这里的sinx，tanx都可以替换，如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3，分子的sinx，tanx都不能替换，可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后，替换sinx与1-cosx。

扩展资料：

当x→0时，等价无穷小：

（1）sinx~x

（2）tanx~x

（3）arcsinx~x

（4）arctanx~x

（5）1-cosx~1/2x^2

（6）a^x-1~xlna

（7）e^x-1~x

（8）ln(1+x)~x

（9）(1+Bx)^a-1~aBx

（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx

（11）loga(1+x)~x/lna

参考资料来源：百度百科-等价无穷小

等价无穷小能直接替换的条件

做为因数的时候能代换，或者如果替换的无穷小去掉之后，函数的极限依然存在的时候，就可以替换。

求极限时常用的公式

求极限时，使用等价无穷小的条件; ;：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

扩展资料：;

利用极限四则运算法则求极限

函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，则

lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B

lim［f（x）・g（x）］=limf（x）・limg（x）=A・B

lim==（B≠0）

（类似的有数列极限四则运算法则）现以讨论函数为例。对于和、差、积、商形式的函数求极限，自然会想到极限四则运算法则，但使用这些法则，往往要根据具体的函数特点，先对函数做某些恒等变形或化简，再使用极限的四则运算法则。

参考资料来源：百度百科-等价无穷小

什么情况下可以用等价无穷小替代

等价无穷小是指x趋于0（无穷小）时两个式子的变化快慢一致，即两个式子在x趋于0时相除得1.这时就叫等价无穷小。用等价无穷小的条件是“加减有条件，乘除无条件”

等价无穷小怎么判断

在只有乘除的极限中可以应用等价无穷小(大)

在有加减的极限中慎用等价无穷小(大)

在有加减的极限中用等价无穷小(大)，如果这个无穷小(大)会被抵消，一般都可能出错，那就要考虑高阶的，所谓高阶，就是麦克劳林展式多取几项，究竟几项视情况而定

在有加减的极限中用等价无穷小(大)，如果这个无穷小(大)不会被抵消，那么可能不出错，会与答案巧合，比如：(tanx-2sinx)/ln(1+x)~(x-2x)/x=-1

等价无穷小要上下都换吗

相关条件如下：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值不为0。

2、被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

等价无穷小相关延伸：极限

数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用。

所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限。

其后，外尔斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则。在分析学的其他学科中，极限的概念也有同样的重要性，在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广。