对数的概念

知识点详情

对数的概念知识点包括对数的概念、对数的基本性质、对数式与指数式的关系等部分，有关对数的概念的详情如下：

对数的概念

(1)如果a^x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log_aN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

(2)常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log₁₀N记为lg_N.

(3)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把log_eN记作ln_N.

(4)对数与指数的关系

当a＞0，且a≠1时，a^x＝N⇔x＝log_aN.

对数的基本性质

性质1	负数和0没有对数
性质2	1的对数是0，即log_a1＝0(a＞0且a≠1)
性质3	底数的对数是1，即log_aa＝1(a＞0且a≠1)

对数式与指数式的关系

典型例题

【第1题】　　

将下列指数式化成对数式：

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【第2题】　　

将下列对数式写成指数式：

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【第3题】　　

求下列各式中x的值：

(1)log₂(log₄x)＝0；

(2)log₃(lg x)＝1；

(3)ln[log₂(lg x)]＝0.

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【第4题】　　

对数式log₍_a_－2)(5－a)＝b中，实数a的取值范围是(　　)

A.(－∞，5)　　　　　　　　

B.(2,5)

C.(2，＋∞)

D.(2,3)∪(3,5)

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【第5题】　　

若log₍_x_－2)(x²－7x＋13)＝0，求x的值．

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