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复数模的几何意义及其应用. 滨海中学 高二数学(文)选修 1-2 主备人 : 杨伟伟 审核人 : 李伟. 对应平面向量 的模 | | , 即 复数 z=a+bi 在复平面上对应的点 Z( a , b ) 到原点的距离。. 复数的绝对值. ( 复数的模 ). 的 几何意义 :. y. z = a + b i. | z | =. Z ( a , b ). x. O. 例 3: 求下列复数的模: (1)z 1 =-5i (2)z 2 =-3+4i (3)z 3 =5-5i. ( 5 ). ( 5 ).
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复数模的几何意义及其应用 滨海中学 高二数学(文)选修1-2 主备人: 杨伟伟 审核人:李伟
对应平面向量的模| |,即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 复数的绝对值 (复数的模) 的几何意义: y z=a+bi | z| = Z(a,b) x O
例3:求下列复数的模: (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i ( 5 ) ( 5 ) (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0) (-5a )
思考: (1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个? (2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形?
y 满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形? 5 5 –5 设z=x+yi(x,y∈R) O x –5 图形: 以原点为圆心,5为半径的圆上
y 5 满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形? 5 3 3 5 –5 –3 O 设z=x+yi(x,y∈R) x –3 –5 图形: 以原点为圆心, 半径3至5的圆环内
已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. (1)|z-(1+2i)| 点A到点(1,2)的距离 (2)|z+(1+2i)| 点A到点(-1, -2)的距离
(3)|z-1| 点A到点(1,0)的距离 (4)|z+2i| 点A到点(0, -2)的距离
练习:已知复数m=2-3i,若复数z满足不等式|z-m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?练习:已知复数m=2-3i,若复数z满足不等式|z-m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形? 以点(2, -3)为圆心, 1为半径的圆上
复数减法的几何意义的运用 • 设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹. • | z- 2|= 1 • 2. | z- i|+ | z+ i|=4 • 3. | z- 2|= | z+ 4|
y Z Z x o 2 Z Z 当| z- z1|=r时, 复数z对应的点的轨迹是以 Z1对应的点为圆心,半径为r的圆.
y Z |z-z1|+|z-z2|=2a |z1-z2|<2a 椭圆 Z 1 |z2-z1|=2a 线段 x o |z2-z1|>2a 无轨迹 -1 Z
y x o 2 -4 -1 x=-1 当| z- z1|= | z- z2|时, 复数z对应的点的轨迹是 线段Z1Z2的中垂线.
z1+z2 z2 z1 三、复数加减法的几何意义 1、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是 C B 菱形 z2-z1 2、| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 A o 矩形 3、 |z1|= |z2|,| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 正方形
设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1 |z2+z1|= 求|z2-z1| 三、复数加减法的几何意义的运用 练习1:
练习2:复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2,,且| z2+ z1|= | z2- z1|,线段M1M2,的中点M对应的复数为4+3i,求|z1|2+ |z2|2
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