一种基于平面索并联机构的姿态优化方法与流程

本发明属于机器人与自动化技术领域，特别涉及一种基于平面索并联机构的姿态优化方法。

背景技术：

索并联机构采用绳索代替刚性支链，因而具有结构简单、质量小、惯性小、运动速度快、工作空间大等优点，已在风洞试验、玻璃幕墙清洗、大型射电望远镜等方面获得应用。根据绳索数目m和自由数目n之间的关系，索并联机构可以分为不完全约束机构irpms(incompletelyrestrainedpositioningmechanisms，m≤n)；完全约束机构crpms(completelyrestrainedpositioningmechanisms，m＝n+1)；冗余约束机构rrpms(redundantlyrestrainedpositioningmechanisms，m>n+1)。不完全约束机构通常通过重力充当第n+1根绳索，使得不完全约束机构变成完全约束机构。完全约束机构和冗余约束机构需要更多的驱动器去驱动它。

包含末端执行器的平面4索并联机构采用2t1r的终端自由度形式，在平面中可以实现两个自由度的移动和一个自由度的转动。一般情况下使用平面4索并联机构的移动自由度基本可以使末端执行器发挥它的功能，其中转动自由度属于冗余自由度，传统的优化方式大都采用定姿态去优化工作空间和刚度，效果欠佳。

技术实现要素：

为了克服上述现有技术的缺点，在工作空间内获得连续分布的姿态角，使得平面索并联机构的索力更加均布，解决姿态角优化过程中出现姿态角不连续的问题，改善机构的刚度和工作性能，本发明的目的在于提供一种基于平面索并联机构的姿态优化方法，本发明对工作空间每一个位置的姿态角进行合理优化，很大程度上改善了机构的性能。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于平面索并联机构的姿态优化方法，包括以下步骤：

步骤一：选择平面索并联机构出索点围成的区域作为工作空间，将工作空间按一定的间隔离散成点，使用离散的点代表整个工作空间；

步骤二：平面索并联机构姿态角在工作空间每一个位置有一个范围，将每一个位置的姿态角范围按一定间隔进行离散化；

步骤三：以最大索力和最小索力的中间值作为目标索力，利用二范数索力优化方式求解索力，通过有解和无解确定整个工作空间每一个位置姿态角连续变化的区域；

步骤四：在整个空间姿态角连续变化的区域内，以绳索的索力标准差为优化目标，选择每一个位置上最优的姿态角，在工作空间内得到一个连续分布的姿态角曲面图。

根据索并联机构的工作特点，索并联机构的工作空间小于索并联机构的出索点围成的区域，在工作空间离散前，将工作空间的边界向中心缩进一定距离。

离散工作空间的间隔根据索并联机构末端执行器的尺寸进行选取，在水平和竖直方向的间隔分别选择小于或等于末端执行器在水平和竖直方向上尺寸的一半。

工作空间离散后每一个位置姿态角的范围根据工作空间的尺寸的进行选取，考虑索并联机构的平稳运行以及姿态角的连续变化，在(-30,30)范围内合理选择。

离散姿态角范围的间隔根据姿态角的范围长度进行选取，考虑姿态角优化的精度，将每一个位置姿态角范围离散成500个小区域。

将平面索并联机构的索力求解问题转换为优化问题，以最大索力和最小索力的中间值作为目标索力，以二范数最小为优化目标，以力平衡和力矩平衡方程以及索力要求的范围为约束条件，对索力进行求解，其计算过程如下：

li＝||ai-p-^orpri||i＝1,2,…,n

其中，ai为第i个出索点在固定坐标系下的位置向量，p为末端执行器(参考坐标系)在固定坐标系下的位置向量，ri为末端执行器锚点在参考坐标系下的位置向量，^orp为旋转矩阵，φ是末端执行器的姿态角。

ai-p-^orpri表示第i根绳索的向量，li为对绳索的向量取模长||ai-p-^orpri||，表示绳索的长度，ui为绳索的向量与绳索的长度的比值，表示绳索的方向向量，n为表示平面索并联机构绳索的数量。

根据力和力矩平衡条件可推出下列等式

其中ti表示索力，f表示合外力，m表示合力矩；

整理得

取以矩阵形式重新排列，得到jt+w＝0，则索并联机构的索力求解问题归结为

jt+w＝0with0<tmin≤tr≤tmax

将索力求解问题转换为优化问题，其中tr表示待求的索力矩阵tmin、tmax分别为每根绳索要求的最大索力和最小索力组成的矩阵。

目标函数：

约束条件：

tmin、tmax每根绳索要求的最大索力和最小索力，tt为优化算法的目标索力，取值为绳索的最大索力和最小索力的中间值，公式可以表示为：

选择最大索力和最小索力的中间值作为目标索力，一方面可以避免目标索力选择过小而造成绳索虚牵的现象，另一方面也可以减少目标索力选择过大而造成的能量损失现象。

通过对工作空间中每一个位置离散后姿态角的索力求解，从姿态角从0开始，分别向正负两个方向遍历，记录该位置上姿态角无解的上一个姿态角的大小，得到工作空间中每一个位置姿态角连续变化的区域。

以索力均布作为平面索并联机构末端执行器的姿态优化目标，在每一个位置姿态角连续变化的区域中仍以二范数最小为优化目标，求解每一个姿态角对应的各绳索的索力，选择索力标准差最小对应的姿态角，遍历整个工作空间，得到工作空间索力最优的姿态角分布曲面图。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、本发明分别将工作空间和工作空间每个位置的姿态角范围进行离散化，以离散点代表全局，减少了曲面积分等复杂的计算，与定姿态优化方式相比，效果更加显著。

2、本发明将索力求解问题转换成优化问题，以最小索力和最大索力的中间值作为目标索力，利用二范数最小作为目标函数求解索力，避免了索力虚牵和能量损失的现象发生。

3、本发明通过优化函数有解无解的结果确定工作空间每一个位置姿态角连续分布范围，为姿态角优化奠定了基础。

4、本发明在工作空间姿态角连续的范围内，利用绳索的索力标准差作为优化目标，得到工作空间最优的姿态角分布。

本发明姿态优化后平面索并联机构的索力均布性能获得了明显的改善，解决了姿态角优化过程中出现姿态角不连续的问题，有利于改善机构的刚度和工作性能。

附图说明

图1是本发明一种基于平面索并联机构的姿态优化流程图。

图2是本发明一种基于平面索并联机构的模型示意图。

图3是本发明一种基于平面索并联机构整个工作空间姿态角分布，其中图(a)姿态角范围为0～10度，图(b)姿态角范围为0～-10度。

图4是本发明一种基于平面索并联机构整个工作空间姿态角连续分布区域。

图5是本发明一种基于平面索并联机构整个工作空间优化后的姿态角分布。

具体实施方式

下面结合附图和实施例详细说明本发明的实施方式。

图1为基于平面索并联机构的姿态优化流程图。首先选择平面索并联机构出索点围成的区域作为工作空间，将工作空间按一定的间隔离散成点，使用离散的点代表整个工作空间，平面索并联机构姿态角在工作空间每一个位置有一个范围[φmin,φmax]。接着将每一个位置的姿态角范围按一定间隔进行离散化。之后以最大索力和最小索力的中间值为目标索力，利用二范数索力优化方式求解索力，通过有解和无解确定整个工作空间每一个位置姿态角连续变化的区域。最后在整个空间姿态角连续变化的区域内，以各个索力标准差为优化目标，选择每一个位置上最优的姿态角。

图2为基于平面索并联机构的模型示意图。根据索并联机构的工作特点，索并联机构的工作空间小于索并联机构的出索点围成的区域，将工作空间离散前，将工作空间的边界向中心缩进一定距离。离散工作空间的间隔根据索并联机构末端执行器的尺寸进行选取，在水平和竖直方向的间隔分别选择小于或等于末端执行器在水平和竖直方向上尺寸的一半。

根据索并联机构的几何关系，绳索长度及绳索的方向向量可以表示为：

li＝||ai-p-^orpri||i＝1,2,3,4

其中，

^orp为旋转矩阵，φ是动平台的姿态角。

根据力和力矩平衡条件可推出下列等式

其中ti表示索力，f表示合外力，m表示合力矩。

整理得

以矩阵形式重新排列可以得到

jt+w＝0

图3为基于平面索并联机构整个工作空间姿态角分布，其中图(a)姿态角范围为0～10度，图(b)姿态角范围为0～-10度。姿态角在某些区域存在断层现象，为避免姿态角不连续现象发生，计算姿态角连续变化的区域。将平面索并联机构的索力求解问题转换为优化问题，以最大索力和最小索力的中间值作为目标索力，以二范数最小为优化目标，以力平衡和力矩平衡方程以及索力要求的范围为约束条件，对索力进行求解，其计算过程如下所示。

索并联机构的索力求解问题可以归结为

jt+w＝0with0<tmin≤tr≤tmax

将索力求解问题转换为优化问题

目标函数：

约束条件：

选择最大索力和最小索力的中间值作为目标索力，一方面可以避免目标索力选择过小而造成绳索虚牵的现象，另一方面也可以减少目标索力选择过大而造成的能量损失现象。

通过对工作空间中每一个位置离散后姿态角的索力求解，从姿态角从0开始，分别向正负方向遍历，记录该位置上姿态角无解的上一个姿态角的大小。可以得到工作空间中每一个位置姿态角连续变化的区域，如图4所示。

图5为基于平面索并联机构整个工作空间优化后的姿态角分布。在每一个位置姿态角连续变化的区域中仍以二范数最小为优化目标，求解每一个姿态角对应的各绳索的索力，以索力均布作为平面索并联机构末端执行器的姿态优化目标，即选择索力标准差最小对应的姿态角，计算公式如下：

其中，ti为利用二范数最小为优化目标计算出的索力，为计算出所有索力的平均值。

遍历整个工作空间，得到工作空间索力最优的姿态角分布曲面图。

值得注意的是，尽管上面结合附图对本发明的技术方案和优选实施例进行了详细描述，但本发明并不仅仅局限于上述的具体实施方式，上述的实施方式仅仅是示意性的，本领域的相关技术人员受本发明的启示，在不脱离本发明宗旨和权利要求保护范围的情况下，还可以做出很多形式，这些均属于本发明的保护范围。