多传感器协同跟踪联合优化决策方法与流程

本发明涉及一种应用于机载多传感器协同跟踪领域，尤其是多传感器协同目标跟踪过程中对多传感器协同的传感器组合方式、传感器与目标配对关系及传感器的开关机时序进行优化决策的方法。

背景技术：

在车载gps卫星导航、公共场所的视频安全监控系统、工业生产中的机器视觉等技术的核心之一就是多传感器多目标跟踪技术。随着信息技术的蓬勃发展，多传感器多目标跟踪技术在多个领域都取得了广泛应用。近年来，多传感器多目标跟踪技术这一研究领域得到了国内外学者的普遍关注。随着目标机动性能和电子对抗能力的不断提高，仅依靠单个传感器跟踪多个目标的方法达不到目标跟踪的精度要求，于是人们开始探索利用多个传感器进行目标跟踪。多传感器目标跟踪技术能有效综合多个同类或异类的传感器的多种属性信息，实现传感器的性能互补、提高目标跟踪的精度、扩展跟踪的时空监视范围。目标跟踪的主要任务是利用传感器获得的量测信息，精确地估计目标的当前状态和预测目标以后的状态，包括位置、速度、加速度等运动参数，从而给出目标的运动轨迹。目标跟踪根据被跟踪目标个数以及设置的传感器的个数可以划分为四类：单传感器单目标跟踪，单传感器多目标跟踪，多传感器单目标跟踪，多传感器多目标跟踪。其中第一类为基本的单目标跟踪问题，第二类属于多目标跟踪问题，前两类为单传感器跟踪问题，后两类为多传感器融合跟踪问题。协同跟踪问题与一般跟踪问题的区别在于传感器跟踪性能的度量以及传感器行为的决策与执行。多传感器多目标跟踪技术将多个传感器获得的信息在融合中心有机合成，用以提高目标运动状态估计的精度，其性能比单一传感器要优越得多。跟踪滤波理论、数据关联、航迹关联和航迹融合是多传感器多目标跟踪中的三个关键技术。数据关联是多传感器多目标跟踪技术的核心环节和重点难点所在，多传感器协同管理在多传感器多目标跟踪技术中起着重要的作用。在一个多传感器的系统中，各个分散的传感器获得的数据会不可避免地受到许多因素制约，如环境状态和传感器本身的特性。多传感器信息融合(multi-sensorinformationfusion,msif)，是利用计算机技术将来自多传感器或多源的信息和数据，在一定的准则下加以自动分析和综合，以完成所需要的决策和估计而进行的信息处理过程。多目标跟踪要从掺杂有杂波的多个观测数据中按照来源估计出每个目标的运动状态，复杂程度远远高于单目标跟踪。多目标跟踪的基本过程是：传感器测量数据首先被送入数据关联功能模块，然后按照来源将量测数据进行分类即进行数据关联。数据关联完成后，数据被送入滤波和预测功能模块，在该模块中利用所有当前观测周期内与航迹关联的测量以及目标在先前观测周期的状态，估计目标的当前状态并预测目标在下一个观测周期的状态。最后，滤波和预测模块将各目标的当前状态估计和预测及可靠性决策送入航迹关联融合中心，在那里完成航迹关联和航迹融合，并输出最终的目标航迹。由于环境中噪声的影响，量测数据中一般都含有噪声和杂波，为了提高目标跟踪的精度，需要对量测数据进行去噪处理以提高量测数据的信噪比。由于目标运动状态的不可预知、目标运动状态的不确定性、观测信息的不确定性、多目标跟踪中目标个数的不确定性和环境中的密集杂波造成系统量测数据模糊和不确定，这就要求多目标跟踪系统必须适应上述变化，同时做出正确的相关决策。在进行多目标跟踪的数据关联以及滤波与预测等步骤之前，要首先为运动目标建立合理的数学模型，该数学模型把某一时刻的状态变量表示为前一时刻状态变量的函数。当运动目标为非机动目标时，运动模型比较容易建立。但当运动目标为机动目标时，用数学表达式准确描述目标运动状态难度加大，所以为机动目标建立理想的运动模型以便精确进行跟踪的难度也加大。

为充分发挥多传感器网络化目标跟踪的性能，必须在特定环境条件要求下，对多传感器网络有限的资源进行合理配置。为满足特殊需求，飞机通常采用多传感器协同工作的方式完成目标的协同搜索与跟踪，多传感器协同是飞机实现任务的重要技术手段。由于机载传感器在范围、维度等方面的互补性与冗余性，单个传感器在不同工作模式不同工作参数下精度、辐射性能的差异性，就可以从多传感器协同跟踪系统角度出发，对传感器组合方式、传感器与目标配对关系、传感器的开关机时序及传感器工作参数进行优化控制，以实现多传感器协同跟踪。在大型动态传感器网络中,传感器数量众多、位置可移动且多个传感器同时工作时目标信息传递能耗不容忽视。无线传感器网络是分布在其占据空间所组成的“虚拟平台”,传感器在空间的分布兼具“集中性”和“分散性”，集中性是指传感器都是以平台为载体相对集中分布，且受到本平台的控制和管理；分散性指传感器分布在陆海空天的立体空间中，占据的总体空间范围比较大，通过信息网络连接而构成庞大的系统。对于多个基本传感器同时跟踪同一个目标的情形，可以看成是由这些基本传感器组合而成的一个虚拟传感器在跟踪此目标，把基本传感器和虚拟传感器统称为“跟踪单元”。传感器大多具备跟踪多个目标的能力，因此跟踪单元可以跟踪多个目标。m个基本传感器可形成2㎡-1个“跟踪单元”，由跟踪单元中的基本传感器之间协同工作的能力，ico为跟踪单元中基本传感器感知信息的互补系数，基本传感器感知信息的互补系数是指异类传感器所感知的目标距离、角度、图像、声音等不同特征信息之间的互为补充的能力，它表征了对客观物体所感知信息的多样性，互补系数ico越大，获得信息越丰富，分布式协同跟踪性能越好，即协同跟踪系数if越大。idc为跟踪单元中的基本传感器工作波段的差异度，它表征同类传感器之间利用不同波段对客观物体感知信息的多样性，差异度idc越小，协同系数if越大。当目标列表发布后，各跟踪单元开始根据列表构造所有可行的多目标跟踪方案，这里的可行是指不超过跟踪单元内基本传感器跟踪容量的最小值。多传感器协同跟踪系统要用到两类模型，需要对其模块化设计。一类是由感知模块、协同模块、任务管理模块、通信模块、行为模块组成的跟踪单元，并且拥有自身的知识库；另一类是由协同模块、平台多传感器管理模块、成员传感器状态监控模块、评估模块、通信模块组成的传感器管理，也拥有自身的知识库。协同模块实现和其它跟踪单元之间的交互和协同；平台多传感器管理模块根据与其它平台的传感器管理协商的结果对本平台内的多传感器资源进行管理，并通过协同模块实现与其它平台传感器管理的协同以及对本平台内的多传感器行为进行控制；通信模块交互各平台之间的各种信息；传感器状态监控模块对本平台内部的传感器状态进行监控，并把状态信息告知跟踪单元的感知模块；评估模块接收传感器状态监控模块的状态信息、来自跟踪单元感知模块的目标信息和行为模块的跟踪滤波信息，完成对传感器跟踪性能和目标威胁的评估，定出目标的优先级，提交给平台多传感器管理模块处理；知识库包括传感器管理员的状态、相关规则以及系统参数等知识，并存储了本平台内部各传感器跟踪案例的历史信息。感知模块接受环境信息，感知外部环境事件，根据状态和规则进行推理后将信息提交给执行模块，作为其行动的依据；协同模块实现和其它跟踪单元之间的交互和协同；任务管理模块对多传感器资源列表进行管理，并根据算法对分配方案进行动态调整；行为模块对跟踪单元内传感器跟踪目标的信息进行滤波融合处理，把每一步滤波的协方差交给评估模块，并执行由传感器管理分配的任务；知识库其知识包括跟踪单元内传感器的心智状态、相关规则以及系统参数等。

随着传感器技术与通信技术的发展,越来越多的传感器被纳入到一体化网络中参与协同跟踪。然而,随着传感器数目和目标数目的增多,信息融合系统复杂度随之增加,传感器网络对信息融合跟踪结构优化的需求度也逐渐增加。另一方面,由于目标环境的多变性和局限性,使得传感器网络无法利用所有传感器同时跟踪某一目标。基于上述原因,如何将有限的传感器资源分配给不同的目标,优化信息融合跟踪结构,使不同传感器通过交流、合作与竞争协同完成跟踪任务的协同跟踪方法就显得尤为重要,并逐渐成为信息融合问题中的一个核心问题。

传感器协同探测与跟踪是多平台协同主要任务之一，通过本机有源无源传感器协同引导和跟踪，可以保证目标跟踪前提下减少有源传感器的电磁辐射；另外，通过携带主被动传感器的飞机编队协同，实现异构型多运动平台的分散优化与协同控制。但编队传感器协同跟踪，受到以下几点约束：①每个基本传感器跟踪能力约束，在复杂环境下每个基本传感器只能够以一定的探测精度跟踪一定数量的目标；②单机平台融合能力受到通信带宽和计算能力的限制，平台级融合只能处理一定数量传感器测量的信息。因此，对侦察区域内多目标进行跟踪，需要解决传感器与目标优化配对问题，而不是选择越多传感器越好，要为每个目标选择最优的传感器组合，为每个传感器选择最优融合平台，获得多目标的最优跟踪性能。现有国内外文献中常用滤波协方差矩阵描述方法信息增量方法来处理协同跟踪问题。滤波协方差矩阵描述方法根据主被动传感器协同跟踪算法的输出状态估计和协方差估计，利用预测协方差与预先协方差比较来控制雷达辐射，计算每个目标的预测协方差矩阵，与预先给定期望协方差比较，决定下一时刻主动传感器是否参与协同，接着，根据主动传感器是否参与下一时刻协同，遍历可选的跟踪单元，对这些跟踪单元对目标列表根据总跟踪效益最大构造出可行的目标跟踪方案。这些方法通常简单地把协同跟踪过程转化为线性规划中单阶段的约束满足问题，不能实现决策周期内多阶段协同跟踪过程的最优。

近年来，为了获得多项式的时间解，无线传感器任务协同映射到本地网络系统中，随机选择策略被引入用于解决传感器网络动态调度和能量覆盖问题。目前基于低辐射控制下多机多传感器协同目标跟踪的分配决策数学模型，采用了根据任务性能的跟踪精度要求对主动传感器的辐射进行控制，在主动传感器辐射间隔内，主动传感器参与组合跟踪单元使得总跟踪效益最大对目标进行分配；在主动传感器关闭期间，采用被动传感器组合跟踪单元对目标进行纯角度跟踪或者协同定位，通过对间歇的无源探测数据与间隔的有源传感器数据进行异类传感器序贯协同跟踪，形成连续目标跟踪航迹，完成传感器合理分配。对于机动性比较强烈的目标，采用这种模型还是会引起较大的误差，需要换成更高阶的时间相关模型或者其他有效模型。现有技术在优化目标方面，没有考虑辐射源的截获、跟踪定位等情况，仅仅涉及多传感器对目标的跟踪精度，不能实现协同跟踪过程中本方传感器对目标跟踪误差与对方对本方辐射源被跟踪定位误差的联合优化。

在多传感器系统中，各信息源所提供的环境信息都具有一定程度的不确定性，对这些不确定信息的融合过程实质上是一个不确定性推理过程，由于异源数据间的统计关系不能全面了解，往往利用经验数据和先验知识辅助建统计决策模型方法目前多用于分布式传感器目标识别和跟踪的信息融合问题中。最简单的决策空间含两个元素，一个决策表示目标出现，另一个决策表示目标不出现，此时决策函数多由假设检验的检验统计量决定。当目标与干扰和机器噪声一起出现时，决策空间就会复杂些，如果还要考虑数据随时间变化的动态特性时，问题就更复杂。

技术实现要素：

本发明的目的是针对协同跟踪决策周期内的多阶段最优、协同跟踪过程中的跟踪误差与被跟踪误差的联合优化等问题，提供一种计算效率高、优化效果好、优化决策参数准确的多传感器协同跟踪联合优化决策方法。

本发明实现上述目的方法是：一种多传感器协同跟踪联合优化决策方法，其特征在于包括如下步骤：多传感器协同跟踪系统在决策周期内预测雷达传感器目标位置信息、红外传感器的目标位置信息和预测多传感器融合量测信息，对雷达传感器、红外传感器、多传感器进行融合，获得决策周期时刻的融合量测状态及其融合量测协方差，采用多源数据融合算法计算多传感器协同跟踪对目标的融合跟踪误差；多传感器协同跟踪系统根据本方飞机导航信息和雷达对目标的探测信息，计算本方辐射源相对于对方飞机的方位角及俯仰角，采用交叉定位算法对本方辐射源进行虚拟定位解算，采用轨迹滤波算法对虚拟定位解算信息进行平滑滤波，计算出本方辐射源被对方飞机探测的跟踪定位误差，然后，以辐射源被探测的被动定位误差为优化目标，以多传感器对目标的融合跟踪误差为约束条件、传感器组合方式、传感器与目标配对关系、传感器的开关机状态为优化决策参数，建立多阶段多约束的协同跟踪决策模型，最后，利用协同跟踪决策模型求解多阶段的传感器优化决策，解算得到协同跟踪方式下各传感器的优化决策参数。

本发明相比于现有技术具有如下有益效果：

计算效率高。本发明针对协同跟踪决策周期内的多阶段最优、协同跟踪过程中的跟踪误差与被跟踪误差的联合优化等问题，采用多源数据融合算法对多传感器的目标位置信息进行融合，并计算出协同跟踪多传感器对目标的融合跟踪误差，根据本方飞机导航信息和雷达对目标的探测信息，推算在决策时刻下对方飞机传感器对辐射源的探测信息；根据对方飞机传感器对辐射源的探测信息，采用交叉定位算法以及滤波跟踪算法，求出本方辐射源被对方飞机探测的跟踪定位误差；不仅计算效率高，而且可以获得高效的传感器优化决策方案。

优化效果好。本发明以辐射源被探测的被动定位误差为优化目标，以多传感器对目标的融合跟踪误差为约束条件，以传感器组合方式、传感器与目标配对关系、传感器的开关机状态为优化决策参数，建立多阶段多约束的协同跟踪决策模型，不仅可以获得多阶段的传感器优化决策，优化机载多传感器的综合使用，而且在满足时间需求的前提下，最小化了资源消耗，通过对任务协同和任务协同跟踪决策模型进行线性规划可以获得高效的任务决策方案，使得传感器网络的全局能耗和反应时间最小化。相比于现有技术，降低了本方辐射源被对方目标探测的被跟踪定位精度，提高了本方飞机对目标的协同跟踪性能，同时也提升了本方飞机任务能力和本方飞机相对于对方飞机的隐蔽性及生存能力。

优化决策参数准确。本发明采用多传感器协同跟踪系统预测决策周期内的融合量测数据，根据上一融合周期内的融合结果，对决策周期内的融合量测进行预测，获得决策周期内的融合量测状态，然后根据当前融合周期的融合结果及其各传感器的原始信息进行协同跟踪决策，根据各传感器的当前探测信息及其精度，预测在决策时刻下雷达、红外传感器的目标位置信息，解决了传感器与目标优化配对问题，为每个目标选择最优的传感器组合，为每个传感器选择最优融合，获得了更优的多目标最优跟踪性能。可以通过多传感器网络获得更快、更准确的优化决策参数。

附图说明

图1是本发明多传感器协同跟踪优化决策流程图。

图2是计算多传感器协同跟踪对目标的融合跟踪误差的流程图。

图3是计算本方辐射源被对方飞机探测的跟踪定位误差的流程图。

下面通过具体的实施例并结合附图对本发明作进一步详细的描述。

具体实施方式

参阅图1。根据本发明，多传感器协同跟踪系统首先需要计算出多传感器协同跟踪对目标的融合跟踪误差、本方辐射源被对方飞机探测的跟踪定位误差；在多传感器协同跟踪系统推算多传感器协同跟踪对目标的融合跟踪误差过程中，多传感器协同跟踪系统在决策周期内预测雷达传感器目标位置信息、红外传感器的目标位置信息和预测多传感器融合量测信息，对雷达传感器、红外传感器、多传感器进行融合，获得决策周期时刻的融合量测状态及其融合量测协方差，采用多源数据融合算法计算多传感器协同跟踪对目标的融合跟踪误差；在多传感器协同跟踪系统推算本方辐射源被对方飞机探测的跟踪定位误差过程中，多传感器协同跟踪系统根据本方飞机导航信息和雷达对目标的探测信息，计算本方辐射源相对于对方飞机的方位角及俯仰角，采用交叉定位算法对本方辐射源进行虚拟定位解算，采用轨迹滤波算法对虚拟定位解算信息进行平滑滤波，计算出本方辐射源被对方飞机探测的跟踪定位误差。然后，以辐射源被探测的被动定位误差为优化目标，以多传感器对目标的融合跟踪误差为约束条件、传感器组合方式、传感器与目标配对关系、传感器的开关机状态为优化决策参数，建立多阶段多约束的协同跟踪决策模型。最后，利用协同跟踪决策模型求解多阶段的传感器优化决策，解算得到协同跟踪方式下各传感器的优化决策参数。

参阅图2。多传感器协同跟踪系统在决策周期内预测雷达传感器目标位置信息、红外传感器的目标位置信息和预测多传感器融合量测信息，对雷达传感器、红外传感器、多传感器进行融合，获得决策周期时刻的融合量测状态及其融合量测协方差，采用多源数据融合算法计算多传感器协同跟踪对目标的融合跟踪误差。

在计算多传感器协同跟踪对目标的融合跟踪误差中，多传感器协同跟踪系统根据决策周期内的优化决策参数以及传感器的开关机状态，获得当前决策周期k时刻传感器协同跟踪优化空间决策参数式中ξk表示雷达传感器与红外传感器组合方式的集合，令ξk∈{0,1,2}，ξk为0时表示协同跟踪方式为仅雷达传感器，ξk为1时表示协同跟踪方式为仅红外传感器，ξk为2时表示雷达传感器与红外传感器的协同跟踪方式。μk为当前传感器组合方式下传感器与目标的配对关系的集合，假设多传感器协同跟踪系统待跟踪的目标总数为n，

令表示协同跟踪方式为仅雷达传感器情况下与目标总数n中的n个目标配对，n＝1,2,...,n，角标ξ⁰表示协同跟踪方式为仅雷达传感器，角标n表示传感器与目标的配对目标数。表示协同跟踪方式为仅红外传感器情况下与目标总数n中的n个目标配对，角标ξ¹表示协同跟踪方式为仅红外传感器。表示协同跟踪方式为雷达与红外传感器情况下与目标总数n中的n个目标配对，角标ξ²表示协同跟踪方式为雷达传感器与红外传感器。令rk表示雷达传感器的开关机状态，令rk∈{0,1}，rk为0时表示雷达处于关机状态，rk为1时表示雷达处于开机状态。ik表示红外传感器的开关机状态，令ik∈{0,1}，ik为0时表示红外处于关机状态，ik为1时表示红外处于开机状态。多传感器协同跟踪系统遍历上述优化空间决策参数，如果k时刻传感器处于开机工作状态，把传感器的状态滤波值作为此刻的传感器量测数据；如果k时刻传感器处于关机状态，则把传感器的状态预测值作为此刻的传感器量测数据，得到决策周期k内的雷达量测状态xr,k以及雷达量测协方差pr,k、红外量测状态xi,k以及红外量测协方差pi,k，式中角标k表示时间，角标r,i分别表示雷达、红外获得的信息。。采用源数据融合算法对雷达传感器量测数据、红外传感器量测数据、融合量测数据进行融合，通过如下多源数据融合算法计算公式得到当前决策周期的目标状态信息及其多传感器协同跟踪对目标的融合跟踪误差

其中，xf,k为决策周期k内融合量测，pf,k为决策周期k内融合量测协方差，式中角标k表示时间，角标r,i分别表示雷达、红外获得的信息。

参阅图3。多传感器协同跟踪系统根据本方飞机导航信息和雷达对目标的探测信息，计算本方辐射源相对于对方飞机的方位角及俯仰角，采用交叉定位算法对本方辐射源进行虚拟定位解算，采用轨迹滤波算法对虚拟定位解算信息进行平滑滤波，计算出本方辐射源被对方飞机探测的跟踪定位误差。

在多传感器协同跟踪系统计算本方辐射源相对于对方飞机的方位角及俯仰角过程中，考虑当前决策周期内的某时刻本方辐射源被两个对方目标截获，根据每架飞机的相对位置信息、对方所有的飞机位置信息和测量信息转化到统一的球坐标系下，在该坐标系下，本方相对于对方两个目标的俯仰角与方位角坐标分别为(φi,ηi),i＝1,2，(φi,ηi),i＝1,2在本方平台坐标下的值可由如下公式计算得到

其中，为本方雷达得出的对方各目标的俯仰角,为本方雷达得出的对方各目标的方位角。

在多传感器协同跟踪系统进行虚拟定位解算过程中，将虚拟定位解算定位方程可以写为：

其中，ai、bi、ci表示两个对方目标截获本方辐射源的空间位置信息，ri表示两个对方目标截获本方辐射源的距离信息，i＝1,2为平台标识，表示空间位置ai、bi、ci对应的真值信息。多传感器协同跟踪系统在球坐标系下求得对方目标对本方辐射源的交叉定位结果，交叉定位结果表示为

同时，在球坐标系下，对方目标对本方辐射源的交叉定位结果的误差表示为其中，为俯仰角误差，为方位角误差，为距离误差，

其中，

在多传感器协同跟踪系统进行虚拟定位解算过程中，考虑到在球坐标系下距离与角度的量纲不同，需要将球坐标系中的状态估计和协方差矩阵转换到直角坐标系中。多传感器协同跟踪系统将球坐标系中的状态估计和协方差矩阵转换到直角坐标系中，利用球坐标和直角坐标的转换关系可得到对方目标对本方的定位结果及其定位误差dabc，在直角坐标系下的位置信息表示如下：

其中

至此，得到对方飞机对本方辐射源在单个时刻下瞬时的虚拟定位结果及其定位误差。

在多传感器协同跟踪系统采用轨迹滤波算法对虚拟定位解算结果进行平滑滤波过程中，当前决策周期k内对方目标相对于本方的定位结果为和定位误差为dabc(k)。设本方辐射源平台做匀速运动，对方采用卡尔曼滤波对本方进行跟踪。卡尔曼滤波的状态方程为：

u(k+1)＝φ(k)u(k)+g(k)v(k)

其中，表示当前时刻的状态，式中的为当前时刻的速度状态分量，用位置状态的一阶微分表示。u(k+1)表示下一时刻的状态。

表示匀速模型。g(k)是过程噪声分布矩阵。v(k)是零均值高斯噪声，其协方差矩阵为q(k)。

卡尔曼滤波的观测方程为：

z(k+1)＝u(k+1)+w(k+1)

其中，z(k+1)为下一时刻的观测。w(k)为观测噪声分布矩阵。

多传感器协同跟踪系统根据卡尔曼滤波的状态方程与观测方程，采用如下的卡尔曼滤波公式进行迭代计算，至此可以得到滤波平滑后每一步的滤波协方差ρ(k|k)。

ρ(k|k-1)＝φ(k-1)ρ(k-1|k-1)φ^t(k-1)+g(k-1)q(k-1)g^t(k-1)

k(k)＝ρ(k|k-1)h^t(k)(h(k)ρ(k|k-1)h^t(k)+dabc(k))^-1

ρ(k|k)＝(i-k(k)h(k))ρ(k|k-1)

为后续描述方便，记

多传感器协同跟踪系统在协同跟踪联合优化决策模型建模中，采用动态规划原理建模协同跟踪问题。根据动态规划的最优化原理，动态规划模型建模的四元组可以表示为：＜s,φ,b,t＞，其中，s为状态空间，φ为决策空间，b为优化目标，t为状态空间s的转移矩阵，且t＝t(1)×t(2)×...×t(k)×...×t(k)。多传感器协同跟踪系统从多传感器协同跟踪的状态以及对方飞机对本方辐射源的被动跟踪状态组成1到k阶段的状态空间s，s＝s(1)×s(2)×...×s(k)×...×s(k),表示k时刻的状态观测值，表示多传感器协同跟踪对目标的融合跟踪误差，表示对方飞机对本方辐射源的被动跟踪定位误差。多传感器协同跟踪系统同样以多传感器协同跟踪的状态以及对方飞机对本方辐射源的被动跟踪状态组成从1到k阶段的决策空间φ，表示为其中，为当前决策周期k时刻传感器协同跟踪优化决策参数空间,式中，ξk表示雷达传感器与红外传感器组合方式，μk表示当前传感器组合方式下传感器与目标的配对关系，rk表示雷达传感器的开关机状态，ik表示红外传感器的开关机状态。到阶段k为止的多阶段收益风险方程用于表征目标函数的演化过程，多阶段收益风险方程即优化目标函数可以表示为：

以对方飞机对辐射源的被动定位误差为优化目标，以本机多传感器对目标的融合跟踪误差为约束条件，以传感器组合方式、传感器与目标配对关系、传感器的开关机状态为优化决策参数，建立协同跟踪决策模型如下：

其中，λ为任务所要求的跟踪误差门限,通常为某个固定值。式中，ξk表示雷达传感器与红外传感器组合方式的集合，令ξk∈{0,1,2}，ξk为0时表示协同跟踪方式为仅雷达传感器，ξk为1时表示协同跟踪方式为仅红外传感器，ξk为2时表示雷达传感器与红外传感器的协同跟踪方式。μk为当前传感器组合方式下传感器与目标的配对关系的集合，假设多传感器协同跟踪系统待跟踪的目标总数为n，

令表示协同跟踪方式为仅雷达传感器情况下与目标总数n中的n个目标配对，n＝1,2,...,n，角标ξ⁰表示协同跟踪方式为仅雷达传感器，角标n表示传感器与目标的配对目标数。表示协同跟踪方式为仅红外传感器情况下与目标总数n中的n个目标配对，角标ξ¹表示协同跟踪方式为仅红外传感器。表示协同跟踪方式为雷达与红外传感器情况下与目标总数n中的n个目标配对，角标ξ²表示协同跟踪方式为雷达传感器与红外传感器。令rk表示雷达传感器的开关机状态，令rk∈{0,1}，rk为0时表示雷达处于关机状态，rk为1时表示雷达处于开机状态。ik表示红外传感器的开关机状态，令ik∈{0,1}，ik为0时表示红外处于关机状态，ik为1时表示红外处于开机状态。

在协同跟踪决策模型求解中，采用优化决策模型的标准求解算法，完成以上协同跟踪决策模型的求解，得到协同跟踪方式下各传感器的优化决策参数。至此，完成机载多传感器协同跟踪联合优化，获得多传感器协同跟踪的决策参数。