三因素三水平实验设计?

一、研究背景

当前有一项研究，研究大豆出油率分别与3个因素的关系情况，分别是萃取液，温度和处理时间。需要设计一个三因素三水平的正交试验表，并收集试验数据后进行分析，希望找出3个因素时各水平的最佳大豆出油率组合。

二、正交实验设计

进入SPSSAU系统，选择[实验/医学研究]--[ 正交实验]。

确定因子个数及水平数，点击[开始分析]。

得到正交表L9.3.4，总共进行9次试验。

三、数据收集

确定选用的正交表后，把表中各列因子下的数字“1”、“2”、“3”，分别换成各因子在试验中的水平值，并根据此表格安排试验方案。

下一步按照试验方案进行试验，将对应数据收集填入表中。

本案例数据如下表：表格中水平数量使用数字表示，比如因子2（温度）里面的数字1表示20度，数字2表示35度。

四、 数据分析

上传数据，对试验数据进行分析。

选择[实验/医学研究]--[ 极差分析]。

放置分析项操作如下：

SPSSAU输出结果如下：

极差分析可用于研究正交试验数据，包括因素间的优势或因素间具体水平的优劣。表格中各指标含义说明如下：

极差分析表格中可知：从3个因素来看，结合R值（因素极差值）的大小对比可知，因子2温度是最优因素，其次是因子1萃取液量，最后是因子3处理时间。因而3个因素的优劣排序为：因子2（温度）>因子1（萃取液量）>因子3（处理时间）。

具体结合各因子的最佳水平可知，因子1萃取液量时第2个水平即50时最优，因子2温度以第3个水平即50度最优，因子3处理时间以第3个水平即3.5小时最优。

综合上述分析可知：最优因子为温度。最优组合为“温度50度，萃取液量50，处理时间3.5小时”。

通过图形也可直观查看：

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• 三因素三水平实验设计?

三因素三水平实验设计应该如何做？如果是三因素三水平实验设计9次，应该怎么办？可以使用SPSSAU进行三因素三水平实验设计。

如下：

因子个数选择3个，因子水平数选择三个。就会自动生成正交表，如下：

比如想要分析小鱼产卵的最优条件，在鱼缸里饲养同龄小鱼（雌性）10只，试验条件有3个因素，每个因素3个水平。希望找出3个因素时各水平的最佳产卵组合（文末有操作数据，分析结果没有实际参考意义）。

得到了三因素三水平的正交表。确定了正交表之后，就需要按照这个表去完成9次实验，记录好实验结果数据和实验方案，方便下一步对正交试验的数据分析：

结果如下：

研究的数据是越大越好，结合R值的大小对比可知，因子1温度是最优因素，其次是因子3含水量，最后是因子2含氧量。因而3个因素的优劣排序为：因子1（温度）>因子3（含水量）>因子2（含氧量）。所以从结果中可以得到最佳水平都是第二水平，最后最优组合为“温度为15℃，含氧量为10％，含水量为30％”。

案例中的数据为：

正交试验全流程分析：

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可以的。

一般是四因素三水平加中心点重复（各个因素的水平的中间值），一般重复3次中心。中心点重复是为了评估试验误差的。不进行误差估计，所做正交试验的结果就有可能是错误的。

实际操作中，可以随机设置一个因素列为空白列（剩下三个实际因素了，相当于三因素三水平），来评估试验误差，从而不需要中心点重复试验了。

三因素三水平实验设计比较常见，是比较简单的。

• 正交设计表
• 数据收集
• 数据分析——极差分析

一、正交设计表

使用 SPSSAU可以一键得出三因素三水平的正交设计表，如下图：

二、数据收集

得到正交设计表之后，将因子1、因子2、因子3下的数字1、2、3分别换成三个因子对应的三水平值，按照正交表进行9次实验，得到实验结果。

收集完成的实验数据格式如下图：

三、数据分析——极差分析

数据收集完成之后，可以使用极差分析进行下一步分析。

上传数据至 SPSSAU系统，选择分析方法——极差分析。

SPSSAU极差分析结果：

极差R反映了因素水平波动时，试验指标的变化幅度，因此极差R越大，说明该因素对试验指标的影响越大。

从上表可以看出，温度所对应的R值最大，说明温度对于试验指标发芽率的影响最大，其次是湿度，最后是处理时间。

湿度、温度、处理时间三个因子分别对应得最佳水平分别是水平2、水平3和水平3。

通过极差图可以更直观的看出各水平下发芽率的基本走势，找到最优水平组合。

通过极差分析结果以及极差图可以看出：最优因子是温度，试验最优组合为“湿度50、温度50、处理时间3.5小时”。

除使用极差分析外，还可以使用方差分析进行试验数据分析。可通过查看SPSSAU帮助手册进行学习使用。