从GCN到RGCN，从同构图到异构图
图算法模型种类繁多，以图结构分类可以分为同构与异构图两大类。其中
1.同构图: 点类型 + 边类型=2(也就是不区分点与边类型)
2.异构图：点类型 + 边类型>2
从同构图模型到异构图模型，这其中的差别就是多关系，点多类型的差别。像GCN，GAT，GraphSAGE都是以同构图进行研究，沿着这个同构图模型的思想出发，大胆假设一下，将异构图分成多个含单一关系的同构图，那么会发现，其实只需要解决不同关系之间的交互，就可以套用同构图的思想解决异构图的问题。
于是RGCN就来了（其实RGCN就是这么想的。）
1.同构图GCN
GCN比较好理解，前面有写过详细解析，可以看看这里 图卷积：从GCN到GAT、GraphSAGE
在这就不重复写了，核心原理公式就是 H^{l+1}=\sigma(D^{-1/2}AD^{-1/2}H^{l}W^{l})
同时 H^{l}、H^{l+1} 分别是第l层、第l+1的节点，D为度矩阵，A为邻接矩阵,如下图。
GCN计算方式上很好理解，本质上跟CNN卷积过程一样，是一个加权求和的过程，就是将邻居点通过度矩阵及其邻接矩阵，计算出各边的权重，然后加权求和。
2.多关系异构图RGCN
RGCN应该说是GCN在多关系图场景上的一个简单尝试。从同构图到异构图，RGCN要解决的核心问题就一个，就是多关系间怎么交互。
RGCN的结构图很简单，画的也很清楚，每一种关系下（可理解为就是同构图），指向内与指向外的都作为它的邻居点，同时加自循环特征，进行特征融合，参与更新中心节点。
公式也很简洁，R为关系结合，N为邻居点集合，c为一个常量（正则化系数）。
双层循环遍历，遍历每一种关系下，叠加每一个点的邻居点的特征进行融合，最后加上一层的中心节点特征，经过一个激活函数输出作为中心节点的输出特征，其中W为维度转换矩阵，也就是模型参数。
对比一下GCN， H^{l+1}=\sigma(D^{-1/2}AD^{-1/2}H^{l}W^{l}) ，看得到，W在两边皆为模型待学参数，而GCN是采用度矩阵D及邻接矩阵A作为一个加权求和的特征融合，而RGCN的参数都在模型参数 W_r 中，它没有用度矩阵D及邻接矩阵A作为边的权重的，而是在模型中参数自学。
2.1 接着看RGCN中W矩阵的定义
文章中表示多关系会导致参数剧增，从而给出了两个W矩阵规则化定义：1.Bias-decomposition(共享转换矩阵参数)，2.Block-diagonal-decomposition(权重矩阵W由基础小矩阵拼接得到，保证W的稀疏性)
1. Basis-decomposition（基数分解）：
2. Block-diagonal-decomposition（块对角分解）：
公式3中B表示分解block个数（常量）， V_b 为分解的参数关系矩阵，与因子 a_{rb} 组成一对相关系数，都与关系类型r相关，这里不同关系是共享 V_b 参数的。
公式4中不同关系的 W_r 为一系列低维矩阵 Q_{br} 求和。
同时结合PyG里的 RGCN接口实现，看下这两公式， V_b、Q_{br} 皆为模型定义参数。
2.2 RGCN的任务
在通过RGCN作为encode，聚合得到node embedding后，节点分类任务比较好理解，就是拿着encode得到的node embedding后接一个逻辑回归或linear层，结合Cross-Entropy做一个分类任务。
而关系预测任务，在encode得到node embedding后，则是类似于TransE,计算三元组（s,r,o），得到一个score。（文中采用的是DistMult，原理差不多）
而边的label是为0或1（存在 or 不存在），score为一个概率分布，label为一个概率分布，结合Cross-Entropy即可得到loss function，判断这个pair是不是匹配的。
3.小结一下
RGCN主要创新点：
- 提出了一个异构图中多关系融合的一个方式（就是不同关系分别做融合，然后叠加处理，得到node表示）
- 降低多关系引起的参数剧增，提出了因子分解以及多关系参数共享的方式。
对比一下GCN，GCN是采用度矩阵D及邻接矩阵A作为一个加权求和的特征融合，RGCN并没有用度矩阵D及邻接矩阵A作为边的权重的，而是把这部分都放在模型中参数自学。
RGCN是作为一个异构图的关系融合的一个简单方法，提供了一个多关系处理的方法。现在来看，RGCN肯定是不够看了，起码能想到优化的点就是，你都把权重都放参数里了，那你得有个attention是不是更好呢？ 说到这，那HAN就来了，下回就看看HAN。
已更新，可以看看这里。
- HAN:加了Attention的异构图模型
- 图卷积：从GCN到GAT、GraphSAGE
- 异构图multi-relationship模型--GATNE
- 怎么搭好一个GCN？只需这四步
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