主成分计算权重全步骤梳理！
一、研究场景
主成分分析用于对数据信息进行浓缩，比如总共有20个指标值，是否可以将此20项浓缩成4个概括性指标。除此之外，主成分分析可用于权重计算和综合竞争力研究。即主成分分共有三个实际应用场景：
二、SPSSAU操作
SPSSAU左侧仪表盘“进阶方法”→“主成分”；
三、SPSSAU一般步骤
第一步:判断是否进行主成分(pca)分析;判断标准为KMO值大于0.6。
第二步:主成分与分析项对应关系判断。
特别提示：如果研究目的完全在于信息浓缩，并且找出主成分与分析项对应关系，此时SPSSAU建议使用因子分析【请参考因子分析手册】，而非主成分分析。主成分分析目的在于信息浓缩（但不太关注主成分与分析项对应关系），权重计算，以及综合得分计算。
有时不太会关注主成分与分析项的对应关系情况，比如进行综合竞争力计算时，不需要过多关注主成分与分析项的对应关系情况。
主成与分析项对应关系判断:假设预期为3个主成分,分析项为10个;主成分与分析项交叉共得到30个数字,此数字称作“载荷系数”(载荷系数值表示分析项与主成分之间的相关程度); 针对每个主成分,对应10个”载荷系数”,针对每个分析项,则有3个“载荷系数值”(比如0.765,-0.066,0.093),选出3个数字绝对值大于0.4的那个值(0.765),如果其对应主成分1,则说明此分析项应该划分在主成分1下面.
对不合理分析项进行删除,共有三种情况; 第一类:如果分析项的共同度(公因子方差)值小于0.4,则对应分析项应该作删除处理;第二类:某分析项对应的“载荷系数”的绝对值,全部均小于0.4,也需要删除此分析项;第三类:如果某分析项与主成分对应关系出现严重偏差（通常也称作‘张冠李戴’）,也需要对该分析项进行删除处理.
第三步:主成分命名
在第二步删除掉不合理分析项后,并且确认主成分与分析项对应关系良好后,则可结合主成分与分析项对应关系,对主成分进行命名.
四、主成分分析计算权重
1.方差解释率表格
使用主成分分析得到方差解释率表格，主成分分析一共提取出2个主成分，特征根值均大于1，此2个主成分的方差解释率分别是54.450%,7.798%，累积方差解释率为62.248%。
2.载荷系数表格
载荷系数表格里显示的是各分析项在主成分中的载荷系数，载荷系数可以反映主成分对于分析项的信息提取情况。
在计算分析项权重的时候，需要利用载荷系数等信息进行计算，共分为三步：
第一：计算线性组合系数矩阵，公式为：loading矩阵/Sqrt(特征根)，即载荷系数除以对应特征根的平方根。
3.线性组合系数及权重结果
在计算分析项权重的时候，需要利用载荷系数等信息进行计算，共分为三步：
第一：计算线性组合系数矩阵，公式为：loading矩阵/Sqrt(特征根)，即载荷系数除以对应特征根的平方根。
例：主成分1：
以此类推。
主成分2：
以此类推。
第二：计算综合得分系数，公式为：累积（线性组合系数*方差解释率）/累积方差解释率，即线性组合系数分别与方差解释率相乘后累加，并且除以累积方差解释率，即得到综合得分系数。
例：（0.287*54.45％）/62.25％ + （0.1201*7.80％）/62.25％≈0.2661；
（0.278*54.45％）/62.25％ + （0.1201*7.80％）/62.25％≈0.2683；
（0.2443*54.45％）/62.25％ + （0.5818 *7.80％）/62.25％≈0.2866；
（0.2617*54.45％）/62.25％ + （0.4385 *7.80％）/62.25％≈0.2839；
以此类推。
第三：计算权重，将综合得分系数进行求和归一化处理即得到各指标权重值。
求和归一化： \frac{x}{\sum_{i=1}^{n} x_{i}};
例：综合得分系数和为3.2671，（0.2661+0.2683+…+0.2199=3.2671）。
0.2661/3.2671=8.15%;0.2683/3.2671=8.21%;0.2866/3.2671=8.77%;以此类推。
4.载荷图
载荷图是针对成分与旋转后载荷值关系的图形化展示，使用较少，通常需要手工加‘圆圈’把挨在一起的因子圈起来，更直观展示成分与分析项的隶属对应关系情况。由于可读性和解释性问题，一般只关注于方差解释率靠前的前面几个成分，多数情况下只关注2个。
五、其他输出指标说明
1.KMO 和 Bartlett 的检验
使用主成分分析进行信息浓缩研究，首先分析研究数据是否适合进行主成分分析，从上表可以看出：KMO为0.910，大于0.6，满足主成分分析的前提要求，意味着数据可用于主成分分析研究。以及数据通过Bartlett 球形度检验(p<0.05)，说明研究数据适合进行主成分分析。
2.成份得分系数矩阵
使用主成分分析目的在于信息浓缩，则忽略“成份得分系数矩阵”表格。如果使用主成分分析法进行权重计算，则需要使用“成份得分系数矩阵”建立主成分和研究项之间的关系等式（基于标准化后数据建立关系表达式），如下：
成分得分1
=0.104*A1+0.101*A2+…+0.101*D2+0.090*D3;
成分得分2
=0.115*A1+0.192*A2+…-0.044*D2+0.025*D3;
3.碎石图
可结合碎石图辅助判断主成分提取个数。当折线由陡峭突然变得平稳时，陡峭到平稳对应的主成分个数即为参考提取主成分个数。实际研究中更多以专业知识，结合主成分与研究项对应关系情况，综合权衡判断得出主成分个数。图中可以看出当横坐标为2时，折线突然变得比较平稳。
六、疑难解惑
1.主成分回归是什么意思？
主成分分析后，选中保存‘成分得分’，SPSSAU系统会新生成标题用于标识‘成分得分’，比如：PcaScore1_1234，继续使用‘成分得分’用于接下来的线性回归分析，即称作‘主成分回归’，通常‘主成分回归’用于解决共线性问题。
2.SPSSAU时，面板数据如何进行主成分分析？
面板数据可直接进行主成分分析，面板数据格式相对较为特殊，在分析上直接针对研究指标进行分析即可。
3. SPSSAU时，成分得分是标准化后的数据进行吗？
成分得分的数据计算，默认是基于标准化后的数据进行。
七、总结
在各个领域的科学研究中，为了全面客观的分析问题，往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测，如果对这些变量进行一个一个的分析，可能会造成看待事物片面，不好得出一致的结论，主成分分析就是考虑各指标之间的相互关系，利用降维的思维，把多个指标转换成较少的几个互不相关的综合指标，从而使研究变的更简单。以上就是主成分分析的指标说明。
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